2.1等式性质与不等式性质（课前预习+课堂探究）（含解析）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教A版2019必修第一册）

第二章一元二次函数、方程与不等式 2.1等式性质与不等式性质 【学习目标】 1. 了解等式与不等式 2. 运用解决数学问题 【课前预习】 1、 等式的性质 1.如果a=b，则对任意c，都有a+c=b+c或a-c=b-c 2.如果a=b,则对任意不为零的c，都有ac=bc，或= 二、恒等式 1.恒等式的含义：一般的，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等。平方差公式、两数和（差）的平方公式都是恒等式 2.十字相乘法:对任意的x,a,b,都有（x+a)(x+b)= 三、方程的解集 1.方程的有关概念： 方程：含有未知数的等式叫方程 方程的解（或根）：能使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解 方程的解集：一般的，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集 解方程：求方程的解的过程叫解方程 2. 一元一次方程的解集： (1) 若a≠0，则方程ax=b有唯一解x=，故解集为 (2) 若a=0，且b=0，则方程ax=b有无穷多个解，故解集为R (3) 若a=0，且b≠0，则方程ax=b无解，故解集为∅ 4、 一元二次方程解集的求法 1. 直接开平方法 2. 十字相乘法 3. 配方法：把方程变形为，如果右边是非负数，就可以用直接开平方法求出方程的解集，如果右边是负数，则一元二次方程的解集为空集 4. 公式法 一元二次方程的解集的几种情况： (1) 当时，方程的解集为 (2) 当时，方程的解集为 (3) 当时，方程的解集为∅ 5、 一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程的两根是，那么 6、 方程的解集 求方程组的解集常用的方法有代入消元法和加减消元法 【课堂探究】 1.设函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若，且存在，使成立，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】（1）解：由题意可知：方程的两根是，1 所以 解得 （2）解：由得 存在，成立，即使成立， 又因为，代入上式可得成立. 当时，显然存在使得上式成立； 当时，需使方程有两个不相等的实根 所以 即 解得或 综上可知的取值范围是 2.已知不等式的解集是. （1）若，求的取值范围； （2）若，求不等式的解集. 【答案】 【解析】（1）解：，则，解得， 因此，实数的取值范围是； （2）解：，和是方程的两个根， 由韦达定理得，解得， 所以，不等式即为