1.5全称量词与存在量词（课前预习+课堂探究）（含解析）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教A版2019必修第一册）

第一章集合与常用逻辑用语 1.5全称量词与存在量词 【学习目标】 1. 了解全程量词与存在量词 2. 运用解决数学问题 【课前预习】 1、 简单的逻辑联结词 1命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． ①用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作p∧q； ②用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作p∨q； ③对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作非p. ❶“且”的数学含义是几个条件同时满足，“且”在集合中的解释为“交集”；“或”的数学含义是 至少满足一个条件，“或”在集合中的解释为“并集”；“非”的含义是否定，“非p”只否定p的结论， “非”在集合中的解释为“补集”. ❷“命题的否定”与“否命题”的区别 (1)命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定其条件，也否定其结论． (2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系． 2、 全称量词与存在量词 全称量词：所有、一切、任意、全部、每一个等∀ 存在量词：存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃ 3、 含逻辑联结词命题真假的等价关系 1p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(非p)∧(非q)假． 2p∨q假⇔p，q均假⇔(非p)∧(非q)真． 3p∧q真⇔p，q均真⇔(非p)∨(非q)假． 4p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(非p)∨(非q) 【课堂探究】 1.已知命题p，q，则“非p为假命题”是“p∧q是真命题”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】选B 【解析】充分性：若非p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是 真命题．必要性：p∧q是真命题，则p，q均为真命题，则非p为假命题．所以“非p为假命题”是“p∧q 是真命题”的必要不充分条件． 2．已知命题p：“若x2－x>0，则x>1”；命题q：“若x，y∈R，x2＋y2＝0，则xy＝0”．下列命题是 真命题的是() A．p∨(非q) B．p∨q C．p∧q D．(非p)∧(非q) 【答案】选B 【解析】若x2－x>0，则x>1或x<0，故p是假命题；若x，y∈R，x2＋y2＝0，则x＝0，y＝0，xy ＝0，故q是真命题．则p∨q是真命题． 3．命题“，”的否定为（ ）