21.3.2 用一元二次方程解决增降率问题（精品课件）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

21.3实际问题与一元二 次方程 第2课时 用一元二次方程解决 增降率问题 学习目标 1.会建立数学模型解决“增长率”与“降低率”的问题. 2.体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程. 交流 展示 交流：针对预习中遇到的难点、疑点、总结到的方法进行组内、组际交流. 展示：小组交流，形成共识，进行课堂展示。展示时要讲清解题思路、易错点等. 观察与思考 问题：我班洋洋同学学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，她第三次数学成绩是多少？三次月考数学总成绩是多少？(书写出完整的解题过程，结果用含有a的代数式表示.） 平均增长（降低）率问题 探究2 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 探究 下降率是下降额与原成本的比值； 下降率= ×100% 原成本－终成本 原成本 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 乙种药品成本的年平均下降额为 乙种药品成本的年平均下降额较大. 但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率. (5000-3000)÷2=1000(元) (6000-3600)÷2=1200(元) 探究 ①如果甲种药品成本平均每年的下降率为x，则下降一次后的成本变为 ，再次下降后的成本变为 .（用代数式表示） ②设甲种药品成本平均每年的下降率为x，由 等量关系 可得方程 ，解这个方程，得到方程的两根，根据问题的实际意义，应选择哪个根呢？为什么？ 5000(1-x) 5000(1-x) 2 终成本=原成本×(1－下降率)2 5000(1-x)2=3000 比较两种药品成本的年平均下降率. 经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况? 答：经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同 .成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格. 探究 课堂小结 增长(下降)率问题 增长率问题 下降率问题 基数为a,平均增长/下降率为x 第一次增长 第二次增长 第n次增长 第一次下降 第二次下降 第n次下降 a(1+x) a(1+x)2 a(1+x)n a(1－x) a(1－x)2 a(1－x)n a(1±x)n 若 a为起始量，b为终止量，n为增长或降低的次数，x为平均增长率或降低率，则平均增长（或降低）率公式为： . 方法归纳与总结： 谢谢同学们的努力！ $