21.3.1 用一元二次方程解决传播类问题（精品课件）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 用一元二次方程解决 传播类问题 列方程解应用题时有哪些基本步骤？ 知识回顾 ①审题； ②设未知数； ③根据等量关系列方程(组)； ④解方程(组)； ⑤检验作答. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 探 究 思考： 1、问题中哪些量是我们要关注的？ 2、存在哪些数量关系？ 第几轮 传染源 传染源传染的人数 传染后患流感的 总 人 数 第一轮 第二轮 1 x 1+x 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x 设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 1+x+(1+x)x=121. 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 1+x+(1+x)x=121. 解方程，得 x1=10，x2=-12（不合题意，舍去）. 答：每轮传染中平均一个人传染了10个人. 列方程 第几轮 传染源 传染源传染的人数 传染后患流感的 总 人 数 第一轮 第二轮 1 x 1+x 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x 第三轮 第n轮 (1+x)2 (1+x)2 (1+x)2x (1+x)3 (1+x)2+(1+x)2x (1+x)n 按照前面的探究方法，请思考： 以这样的传播速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？n轮后呢？ 通过上面问题的探究，你能归纳利用一元二次方程解决实际问题的步骤吗？ ①审题； ②设未知数； ③根据等量关系列方程； ④解方程； ⑤检验作答. 练一练 1、甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？ 解：每天平均一个人传染了x人. 1+x+(1+x)x=9. 解方程，得 x1=2，x2=-4（不合题意，舍去）. 答：每天平均一个人传染了2人. 列方程 再经过5天的传染后，这个地区一共将会有(1+x)7=37=2187人患甲型流感. 练一练 2、早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（ ）？ A.10 B.9 C.8 D.7 D 3、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？ 练一练 解：每个支干长出x个小分支. 1+x+x · x=91. 解方程，得 x1=9，x2=-10（不合题意，舍去）. 答：每个支干长出9个小分支. 列方程 4、为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则n=______. 练一练 10 课堂小结 列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程(组)解应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件.方程的解必须进行实际题意的检验. $