21.2.3 因式分解法（精品课件）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

第二十一章 一元二次方程 21.2.3 因式分解法 学习目标 1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点） 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解 一元二次方程.（难点） 复习 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法: (2)配方法: x2=p (p≥0) (x+m)2=n (n≥0) (3)公式法: (1) x1=0, x2=2； (2) y1=－2, y2=3 ； (3) x1=－2, x2=2； 试一试：下列各方程的根分别是多少？ (1) x(x－2)=0； (2) (y+2)(y－3)=0； (3) (3x+6)(2x－4)=0； (4) x2=x. (4) x1=0, x2=1. 我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程 (x+1)(x－1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x－1=0来解. 探究 问题1 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为10x－4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)? 分析： 设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即 10x－4.9x2 =0 ① 解： 解： ∵ a=4.9,b=－10,c=0. ∴ b2－4ac= (－10)2－4×4.9×0 =100. 公式法解方程10x－4.9x2=0. 配方法解方程10x－4.9x2=0. 10x－4.9x2=0. 因式分解 如果a · b = 0， 那么 a = 0或 b = 0. 两个因式乘积为 0，说明什么 或 降次，化为两个一次方程 解两个一次方程，得出原方程的根 这种解法是不是很简单？ 10x－4.9x2 =0 ① x(10－4.9x) =0 ② x =0 ① 10－4.9x=0 上述解法中,由①到②的过程，先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法. 因式分解法的概念 因式分解法的基本步骤 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解 要点归纳 转化思想 分解因式的方法有哪些? （1）提取公因式法: （2）公式法: （3）十字相乘法: am+bm+cm=m(a+b+c). a2-b2=(a+b)(a-b), x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q). 例1 解下列方程： 解：（1）因式分解，得 ∴x－2＝0或x＋1=0, ∴ x1=2，x2=－1. (2)移项、合并同类项，得 因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0. ∴2x＋1=0或2x－1=0, (x－2)(x＋1)=0. 可以试用多种方法解本例中的两个方程 . 典例精析 ∴ 例2 用适当的方法解方程： （1）3x（x + 5）= 5（x + 5）； （2）（5x + 1）2 = 1 分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快. 解： (3x -5) (x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0. 分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法. 解：开平方,得 5x + 1 = ±1. 解得, x 1= 0 , x2 = 典例精析 （3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1； 分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快. 解：配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 开平方,得 解得 x1= , x2= 分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法. 解：化为一般形式 3x2 - 4x + 1 = 0. ∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0, 1.一般地，当一元二次方程一次项系数b为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法； 2.若常数项c为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常