21.2.1 第2课时 配方法（精品课件）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

21.2　解一元二次方程 21.2.1配方法 第2课时 配方法 　　探究　怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0　①？ x 2 + 6x + 9 = 5　② （x + 3）= 5 2 推导求根公式 　　试一试：与方程　 x2 + 6x + 9 = 5　 ② 比较， 　　怎样解方程　x2 + 6x + 4 = 0　① ？ 　　怎样把方程①化成方程②的形式呢？ 　　怎样保证变形的正确性呢？ 即 由此可得… 　　解： 左边写成平方形式 移项 x2 + 6x = -4　 ③ 两边加 9 　　　　 = -4 + 9 x2 + 6x + 9 推导求根公式 （x + 3）= 5 2 　　回顾解方程过程： 两边加 9，左边 配成完全平方式 移项 左边写成完全 平方形式 降次 解一次方程 x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 ，或 ， 推导求根公式 （x + 3）= 5 2 　　想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由． 两边加 9 　　一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式． x2 + 6x = -4　 ③ x2 + 6x + 9 = -4 + 9 推导求根公式 （x + 3）= 5 2 9，即　　 2 = 3 2 = 9 （ ） 　　议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次 项系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步 骤是什么？ 配成完全平方形式 　　通过 　　　　　　　　 来解一元二次方程的方法， 叫做配方法． 配方 　　具体步骤： 　　（1）移项； 　　（2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方． 推导求根公式 平方根的意义 降次 　　（当 p≥0 时） 　　问题5　通过解方程 x 2 + 6x + 4=0 ，请归纳这类方程是怎样解的？ 归纳配方法解方程的步骤 　　结构特征：方程可化成　　　　　 的形式， （x + n）= p 2 　　（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些? 归纳配方法解方程的步骤 　　（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 把方程配方为　　　　　的形式，运用开平方法， 降次求解． （x + n）= p 2 　　解一元二次方程的一般步骤： 两边加 9，左边 配成完全平方式 移项 左边写成完全 平方形式 降次 x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 ，或 归纳配方法解方程的步骤 （x + 3）= 5 2 解一次方程 ， 例1 解下列方程 （1）x2 - 8x + 1 = 0. 解：移项，得 x2 - 8x = -1. 配方，得 x2 - 8x + 42 = -1+42 . （x-4）2 = 15. 由此可得 x-4 = x1 = 4+ ,x2 =4- （2）2x2 + 1 = 3x. 解：移项，得 2x2 -3x=-1. 二次项系数化为1，得 x2 - 配方，得 由此可得 x1 =1，x2 = x2- x+( )2= +( )2 (x- )2= （3）3x2 - 6x + 4 = 0. 解：移项，得 3x2 - 6x = -4. 二次项系数化为1，得 x2 -2x = . 配方，得 x2 - 2x + 12 = + 12 . （x - 1）2 = . 因为任何实数的平方不会是负数，所以 原方程无实数根. 归纳 一般地，如果一个一元二次方程通过配方化成 （x + n）2 = p （II） 的形式，那么就有： （1）当p>0时，方程（II）有两个不等的实数根 x1 = -n- ，x2 = （2）当p = 0时，方程（II）有两个相等的实数根 x1=x2=-n . （3）当p< 0时，因为对任意实数x，都有 （x+n）2 ≥ 0，所以方程（II）无实数根. 4．归纳小结 　　（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些? 　　（3）在配方法解一元二次方程的过程中应该注意 哪些问题? 　　（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 　　把方程配方为　　　　　的形式，运用开平方法， 降次求解． （x + n）= p 2 用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的