21.1 一元二次方程（精品课件）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 2m xm (2-x)m 如图，有一块矩形铁皮，长100cm。宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm²，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 探 究 1 解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100-2x）cm，宽为（50-2x）cm， 列方程：(100-2x)(50-2x)=3600， 整理为： 4x²-300x+1400=0， 化简得: x²-75x+350=0. 50-2x 100-2x x 探 究 2 要组织一次排球邀请赛，参加的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ （1）这次排球赛共安排场 ； （2）若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它 个队各比赛一场，这样应共有 场比赛； （3）由此可列出的方程为 ， 化简得 。 28 x-1 x(x-1) x²-x-56=0 请问： 归 纳 总 结 1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0(a≠0）,其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 想 一 想 1.二次项的系数a为什么不能为0？ 2.在指出二次项系数、一次项系数和常数项时，a、b、c都一定是正数吗？谈谈你的看法。 探 究 3 从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x只能是正整数，因此可列表如下： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... x²-x-56 -54 -56 -50 -44 -36 -14 -26 0 可以发现，当x=8时，x²-x-56=0，所以x=8是方程x²-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 思 考 1.一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？ 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根. 2.方程x²-x-56=0有一个根为x=8，它还有其它的根吗？ 由于x=-7时，x²-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程x²-x-56的一个根。事实上，一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为x1=a，x2=b. 例1 已知关于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程. 解：由题意有|m|=2且m+2≠0, 　∴m=2, 因此原一元二次方程为4x²+3x+2=0. 例题解析 1.下列各式中，是一元二次方程的是（ ） A.3x²+ =0 B.ax²+bx+c=0 C.（x-3）（x-2）=x² D.（3x-1）（3x+1）=3 D 随堂小练 2.关于ｘ的方程（k-1）x|k|+1-2x=3是一元二次方程，则ｋ=　　． 3.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值为　　　． -1 4.根据下列问题，列出关于x的问题，并将其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数及常数项： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； 4x²-25=0，其中二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-25. 　（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，　　　　　求长方形的长x； x²-2x-100=0，其中二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为-100. （1）一元二次方程的定义是什么？你知道它的一般式、二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么了吗？ （2）一元二次方程一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）中的括号是否可有可无？为什么？ （3）通过这节课的学习你还有哪些收获？ 课堂小结 $