23.2.1 中心对称（精品课件）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

23.2.1 中心对称 学科网 （1）在旋转过程中会产生不同的效果是由什么因素造成的？ 问题： 观察与思考 把一个三角尺进行旋转： （1）选择不同的旋转角，同一个旋转中心，看效果； 如： 观察与思考 把一个三角尺进行旋转： （2）选择相同的旋转角，不同的旋转中心，看效果； 如： 学科网 观察与思考 (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? O C B （2） 重合 重合 观察与思考 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 归纳定义 C B △OCD和△OAB关于 对称，对称点是 . 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′ ； 第三步，移开三角板. 探 究 （3） 这样画出的△ABC与△ A′B′C′关于点O对称．分别连接对称点AA′、BB′、CC′．点O在线段AA ′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△ A′ B ′C ′有什么关系？你能从中得到什么结论？ 探 究 学科网 （2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分． （1）关于中心对称的两个图形是全等形； 归纳性质 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 轴对称 中心对称 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点 图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合 图形绕对称中心旋转180°后重合 折叠后与另一图形重合 旋转后与另一图形重合 对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分 想一想 A O A′ 例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′； 点A′即为所求的点． 应 用 画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′. 一个点绕对称中心旋转180º，得到的是一个平角，这表示什么？ 例1 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. A’ C’ B’ △A′B′C′即为所求的三角形． 应 用 1. 连接AO并延长到A′，使 OA ′=OA，得到点A的对称点A′. 2. 同样画B、C的对称点 B′、C′. 3. 顺次连接A′、B′、C′各点. 画法： 分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？ 你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？ 学科网 A′ B′ C ′ O A B C 1. 如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称． 练一练 D A B C O ． 2.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形． （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心． 练一练 D A B C E F G M N 3.如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O． A B C A′ B′ C′ 练一练 解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图） A B C A′ B′ C ′ O 练一练 学科网 O 解法二：根据观察，B、B′及C、C ′应分别是两组对应点，连结BB′ 、CC′ ，它们相交于点O，则点O即为所求（如图）． A B C A′ B′ C′ 练一练 每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格，谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁输，你用什么办法战胜对手呢？ 知识拓展 如图，是一个6×6的棋盘，两人各持 若干张1×2的卡片轮流在棋盘上盖卡片， 课堂小结 谈谈你的收获？ $