23.1 图形的旋转（精品课件）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

23.1 图形的旋转 第二十三章 旋转 扇叶 使用扳手拧螺丝 摩天轮 问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？ 创设情境 一、旋转的概念 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度. 120° 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 思考:怎样来定义这种图形变换？ 探究新知 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 把一个图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转. O P′ P 旋转中心 旋转角 对应点 旋转的定义 这个定点O称为旋转中心. 转动的角称为旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 探究新知 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一次图形的旋转时, 温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心， 旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换 同样属于全等变换. 归纳总结 探究新知 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ . O A C D E F O ∠AOB 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F 填一填： B 探究新知 二、旋转的性质 活动：如图，在硬纸板上，挖出一个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板. A B C D E F O 探究新知 问题1 在图形的旋转过程中，线段OA与线段OD的关系怎样?∠AOD与∠BOE呢？△ABC与△DEF呢？ 问题2 旋转前后图形的形状和大小有影响吗？ 问题3 你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？ A B C D E F O 答：OA=OD，∠AOD=∠BOE，△ABC≌△DEF. 答：没有 答：能 探究新知 D E A B F C O 1.旋转前后的图形全等; 2.对应点到旋转中心的距离相等; 3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转的性质 归纳总结 探究新知 例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 作图关键－关键是确定点E的对应点E′ 想一想：本题中作图的关键是什么？ 三、简单的旋转作图 典例精析 A B C D E 巩固练习 解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点是 .正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB= ，所以旋转后 重合. 设点E的对应点为E′. ∵△ADE △ABE′ ∴∠ABE′＝ ＝ ， BE′＝ ， 因此 . A B C D E E ′ 点A 90 ° ≌ ∠ADE 90 ° DE 在CB的延长线上截取点E′,使BE ′=DE 则△ABE′为旋转后的图形. 巩固练习 答：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形. A B C D E 想一想： 还有其他方法确定点E的对应点E′吗？ 巩固练习 （1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. 旋转作图的基本步骤： 方法归纳 （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论. 巩固练习 D E B F C A 考考你： 借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？ 答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点. 巩固练习 1. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角等于 . 3 5 44 ° 巩固练习 A B C D E 2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ ） A. 0.5 B. 1.5 C.