22.2 一元二次方程的解法（精品课件）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

1.二次项系数化为1 2.移项 3.配方 4.求解 用配方法解一元二次方程: 2x2+4x+1=0 用配方法解一元二次方程的步骤： 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。 求根公式 : X= (a≠0, b2-4ac≥0) 当 b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根。 当 b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。 当 b2-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根。 一般地，式子 b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 根的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即Δ= b2-4ac. 例 1 解方程： 解： 即 ： 这里 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 特别注意:当 时无解 3、代入求根公式 : 2、求出 的值， 1、把方程化成一般形式，并写出 的值。 4、写出方程的解： 解： 例 2 解方程： 化简为一般式： 这里 即 ： 解：去括号，化简为一般式： 例 3 解方程： 这里 方程没有实数解。 用公式法解下列方程： （1）2x2-9x+8=0; （2）9x2+6x+1=0; （3）16x2+8x=3. 随堂练习 1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解 思考题 1、关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是—— . 注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。 拓展延伸 解： ∴ * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是 （ ） A.k>-1 B. k>-1 且k≠ 0 C. k<1 D. k<1 且k≠0 解:∵ ＞0 ∴k＞-1 又∵k≠0 ∴ k＞-1且k≠0 B Ａ * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 1.用公式法解下列方程： (5)6t2 -5 =13t 做一做 解： 已知方程 求c和x的值. 提高练习 例2 用公式法解方程： x2 – x - =0 　即 x1=2, x2= - 2.用公式法解下列方程： (2)x2+1.5=-3x 随堂练习 3、练习:用公式法解方程: x2 - 2 x+2= 0. 1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac= . 2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0 有两个相等的实数根，则n= . 0 -1或4 动手试一试吧！ 3.用公式法解下列方程： (2)x2+4x+8=4x+11 随堂练习 3.用公式法解下列方程： (3)x(2x-4)=5-8x 随堂练习 一、由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0　得 求根公式 : X= 二、用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 : (a≠0, b2-4ac≥0) 4、写出方程的解: x1=?, x2=? X= 四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时，符号不要弄错。 三、当 b2-4ac=0时，一元二次 方程有两个相等的实数根。 当 b2-4ac＞0时，一元二次 方程有两个不相等的实数根。 当 b2-4ac＜0时，一元二次 方程没有实数根。 $