22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质2（精品课件）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质 第二十二章 二次函数 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 复习引入 y=a(x-h)2+k a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 最（极）值 向上 向下 (h ,k) (h ,k) x=h x=h 当x<h时，y随着x的增大而减小；当x>h时， y随着x的增大而增大. 当x<h时,y随着x的增大而增大；当x>h时， y随着x的增大而减小. x=h时,y最小=k x=h时,y最大=k 抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的. 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 探究归纳 我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ 问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？ 配方可得 想一想：配方的方法及步骤是什么？ 问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）. 问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的. 将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k 我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？ 探究： y=ax²+bx+c 归纳总结 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即 因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是： 对称轴是：直线 归纳总结 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 (1) (2) x y O x y O 如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大. 如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小. 例1 填表： 顶点坐标 对称轴 最值 y=-x2+2x y=-2x2-1 y=9x2+6x-5 (1,3) x=1 最大值1 (0,-1) y轴 最大值-1 最小值-6 ( ,-6) 直线x= 例题解析 O y x –1 –2 3 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论： （1）a、b同号； （2）当x=–1和x=3时，函数值相等； （3） 4a+b=0； （4）当y=–2时，x的值只能取0； 其中正确的是 . 直线x=1 （2） 例题解析 课堂小结 顶点： 对称轴： y=ax2+bx+c（a ≠0) (一般式) 配方法 公式法 (顶点式) $