22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（待定）（精品课件）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质 第二十二章 二次函数 第2课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 复习引入 1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况: (1)y=ax2 (2)y=ax2+k (3)y=a(x-h)2 y y y y x x x x O O O O y y y y x x x x O O O O y y x x O O 2.由y=-x2的图象怎样平移得到y=-x2-3的图象.并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性. 3.由y=2x2的图象怎样平移得到y=2(x-3)2的图象.并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性. 向下平移3个单位. y=-x2-3的顶点(0,-3),对称轴是x=0(或y轴），在y轴的左侧y随x的增大而增大， 在y轴的右侧，y随x的增大而减小. 向右平移3个单位. y=2（x-3）2的顶点(3,0),对称轴是x=3，当 x<3时y随x的增大而减小；当 x>3时，y随x的增大而增大. 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 例1 画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴. 探究归纳 … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 解: 先列表 再描点、连线 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=－1 开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-1) 试一试 画出函数y= 2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点. 开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-2) y= 2（x+1）2-2 -2 2 x y O -2 4 6 8 -4 2 4 知识要点 二次函数y=a（x-h)2 +k的特点 a＞0时，开口 ,顶点是最 点; a＜0时，开口 ,顶点是最 点; 对称轴是 ， 顶点坐标是 . 向上 低 向下 高 直线x=h (h,k) 向左平移 1个单位 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 探究归纳 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 平移方法1 向下平移 1个单位 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 平移方法2 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 知识要点 二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系 可以看作互相平移得到的. y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 平移规律 简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变. 例2 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长? 典例精析 C(3,0) B(1，3) A x O y 1 2 3 1 2 3 解:如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是 ∵这段抛物线经过点(3,0)， ∴ 0=a(3－1)2＋3. 解得: 因此抛物线的解析式为: y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3). 当x=0时,y=2.25. 答:水管长应为2.25m. 3 4 a=－ y= (x－1)2＋3 (0≤x≤3) 3 4 － 2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到? 答：由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的. 3.如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式. 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标