22.1.3 第1课时 二次函数y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象和性质（待定）（精品课件）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

22.1.3 二次函数y=a(xh)2+k的 图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象和性质 1.会画y=ax2+k，y=a(x-h)2的图象； 2.了解y=ax2+k，y=a(x-h)2的图象与y=ax2的关系，能结合图象理解二次函数的性质. 学习目标 二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？什么确定y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的图象？ 我们来画最简单的二次函数y=x2的图象. 还记得如何用 描点法画一个 函数的图象吗？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 …               … 9 4 1 0 1 4 9 观察与思考 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y y=x2 O 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=x2 , y=x2+1, y=x2-1的图象. 【解析】列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=x2+1 … … y=x2-1 … … 10 5 2 1 2 5 10 8 3 0 -1 0 3 8 例题解析 y=x2+1 10 8 6 4 2 -2 -5 5 x y y=x2-1 y=x2 O 描点，连线 （1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点 各是什么？ （2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？ （3）它们的位置是由什么决定的？ 解析：(1)它们的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分别是（0，1）（0，-1）. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=x2 向上 x=0 （０,０） y=x2+1 向上 x=0 (0，1) y=x2-1 向上 x=0 (0，-1) (2)把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1. (3)它们的位置是由+1、-1决定的. 把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？ 向下平移3.4个单位呢？ y=2x2+5 y=2x2-3.4 思考 解析：二次项系数小于零时抛物线的开口向下；二次项系数的绝对值越大开口越小，反之越大. 当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时，抛物线将发生怎样的变化？ 一般地抛物线y=ax2+k有如下性质： 1.当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下， 2.对称轴是x=0（或y轴）， 3.顶点坐标是（0，k）， 4.|a|越大开口越小，反之开口越大. 1.把抛物线向上平移6个单位，会得到哪条 抛物线？向下平移7个单位呢？ 2.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象: 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点.你能说出抛物线 的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线 有什么关系？ y=-3x2+6 y=-3x2-7 随堂小练 画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· －2 －8 －4.5 －2 0 0 －2 －8 －4.5 －2 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 y=－ ﹙x+1﹚2 2 1 y=－ ﹙x-1﹚2 2 1 可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线 的开口向_________，对称轴是________________，顶点是_________________． 下 x = 1 ( 1 , 0 ) x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 y=－ ﹙x+1﹚2 2 1 y=－ ﹙x-1﹚2 2 1 抛物线 、与抛物线 有什么关系？ 可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线