22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质2（待定）（精品课件）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

第二十二章 二次函数 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 学习目标 1．知道二次函数的图象是一条抛物线. 2．会画二次函数y=ax2的图象.（难点） 3．掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用．（重点） 复习引入 （1）一次函数的图象是一条 . （2） 通常怎样画一个函数的图象？ 直线 列表、描点、连线 二次函数y=ax2的图象和性质 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 9 4 1 0 1 9 4 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 函数图象画法 列表 描点 连线 2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． 二次函数 y = x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 y=x2 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 观察思考 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9　 4　 1　 0　 1　 4　 9　 …　 问题1 从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质？ 1、开口向上 2、对称轴是y轴 3、顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最低点. 4、当x<0，抛物线从左往右下降；当x>0，抛物线从左往右上升. 画出函数y=-x2的图象，并根据图象说出它有哪些性质？ y 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9　 -4　 -1　 0　 -1　 -4　 -9　 …　 1、开口向下 2、对称轴是y轴 3、顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点. 4、当x<0，抛物线从左往右上升；当x>0，抛物线从左往右下降. 二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系 解：分别填表，再画出它们的图象，如图 x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 例2 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 问题1 从二次函数 开口大小与a的绝对值大小有什么关系？ 当a>0时，IaI越大， 开口越小. 当a>0时，a越大， 开口越小. 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． x ·· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ·· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· －8 －4.5 －2 －0.5 0 －8 －4.5 －2 －0.5 －8 －4.5 －2 －0.5 0 －8 －4.5 －2 －0.5 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 问题2 从二次函数 开口大小与a的绝对值大小有什么关系？ 当a<0时，a越小，开口越小. 当a<0时，IaI越小，开口越小. y＝ax2 a>0 a<0 图象 位置开 口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左 侧递增 在对称轴右侧递减 归纳总结 y O x y O x 抛物线y=ax2与y=-ax2的关系 问题1 抛物线y=ax2与y=-ax2（a>0)的关系是什么？ x y O y=ax2 y=-ax2 当堂练习 1.函数y=2x2的图象的开口 , 对称轴 ,顶点是 ; 在对称轴的左侧，y随x的增大而 , 在对称轴的右侧, y随x的增大而 . 2.函数y=－3x2的图象的开口 , 对称轴