22.1.1 二次函数（精品课件）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

第二十二章 二次函数 22.1.1 二次函数 温故知新 什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。 目前，我们已经学习了那几种类型的函数？ 二次函数 函数知多少 变量之间的关系 函数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) 正比例函数y=kx (k≠0) 图片欣赏 喷泉(1) 创设情境，导入新课 （2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ （1）你们喜欢打篮球吗？ 问题： 二次函数 讨论与思考： 1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？ 2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ y=6x2 d= n(n-3) 1 2 d= n2- n 1 2 3 2 即 y=20(1+x)2 即 y=20x2+40x+20 x 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 y=6x2 d= n2- n 1 2 3 2 y=20x2+40x+20 自变量 函数 函数解析式 y y d x x n 观察与发现 认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数． 这些函数有什么共同点？ 这些函数自变量的最高次项都是二次的！ 二次函数的x的范围为： 注意： 1. 自变量的最高次数是2。 2. 二次项的系数a≠0，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 3. 二次函数解析式必须是整式。 一切实数。 其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数 bx是一次项，b是一次项系数 c是常数项。 一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0） 的函数，叫做二次函数。 ¹ 归纳与总结 二次函数的定义： 一次函数 正比例函数 二次函数 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0） ¹ y=kx（k是常数，k 0） ¹ y=kx+b（k,b是常数，k 0） ¹ 这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系。 1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1) y=3(x-1)²+1 (3) s=3-2t² (5)y=(x+3)²-x² (6)v=10πr² （是） （否） （是） （否） （否） （是） (7) y=x²+x³+25 (8)y=2²+2x （否） （否） (2) 1.下列函数中,哪些是二次函数? 抓住机遇 展示自我 是 不是 是 不是 先化简后判断 ２、下列函数中，哪些是二次函数？ ( ) ( ) ( ) 否 是 否 否 ( ) 是 ( ) 知识运用 ３、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x) 例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值. (1) y＝1- (2)y＝x(x－5) (3)y＝ x2－ x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2 (5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c 例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 解: 由题意可得 注意:二次函数的二次项系数不能为零 驶向胜利的彼岸 练习１、m取何值时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ 知识运用 练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子 练一练