21.3.3 用一元二次方程解决几何图形问题（精品课件）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

第3课时 用一元二次方程解决几何图形问题 21.3 实际问题与一元二次方程 用一元二次方程解决实际问题的步骤： 知识回顾 一审二设三列四解五验答 学习目标： 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 2.列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题。 重点和难点： 用方程刻画出数学模型准确解决实际问题，体会转化思想在数学中的应用。 学习目标及重难点 1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 试一试 解:设道路宽为x米，则 化简得， 其中的 x=35＞20，应舍去. 答:道路的宽为1米. 变式练习1：如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路，要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 变式练习2：如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路，要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 探究3.要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 解：设中央长为9x cm，宽均为7x cm. 由题意，可列出方程为： 9x •7x= 上下边衬宽为（27-9×2.6）/2=1.8(cm) 左右边衬宽为（27-7×2.6）/2=1.4(cm) 答：上下边衬宽为1.8cm，左右边衬宽为1.4cm。 解得x1≈2.6，x2≈-2.6(舍去). 分析：封面的长宽之比是27∶21=9∶7，中央的长方形的长宽之比也应是9∶7，若设中央的长方形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是1/2(27-9a)∶1/2(21-7a)= 怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？ 9:7 解：设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm.则中央矩形的长为（27-18x) cm，宽为（21-14x）cm 由题意，可列出方程为： (27-18x)(21-14x)= 整理，得 16x2-48x+9=0 解方程，得 解得x1≈2.8，x2≈0.2 x为2.8时，中央矩形长和宽都为负数，舍去。 答：上下边衬宽为1.8cm，左右边衬宽为1.4cm。 3.如图，有长为24米的篱笆，一面利用（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2， （1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？ 解：(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米， S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米。 1.如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽度的马路，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144 m2，求马路的宽。 随堂小练 解：设马路宽为x，根据题意得 (40-2x)(26-x)=144×6， 化简，得:x2-46x+88=0， 解得：x1=2，x2=44， 由题意：40-2x>0，26-x>0，则x<20.故x2=44不合题意，应舍去，∴x=2. 答：马路的宽为2 m. 2.要为一幅长29 cm，宽22 cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？ 解：设镜框边的宽度为x cm，则