第21章：二次函数与反比例函数（单元测试）-2021-2022学年九年级数学上册课时同步练（沪科版）

学科网（北京）股份有限公司 第21章：二次函数与反比例函数（综合练习） 1．下列函数是反比例函数的是（ ） A． ＝ B． C． D． 【答案】D 【解析】根据反比例函数定义进行判定即可． 【解答】 、 ＝ 是一次函数，故 错误； 、 不是反比例函数，故 错误； 、 不是反比例函数，故 错误； 、 是反比例函数，故 正确； 故应选：D 【点评】本题考查了反比例函数的定义，解答关键是根据定义进行判定． 2．在下列函数中，属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】A．是一次函数，故选项错误； B．等号右边不是整式，因而不是二次函数，故选项错误； C．是二次函数，故选项正确； D．等号右边不是整式，因而不是二次函数，故选项错误． 故选C． 3．已知一个面积为 的矩形的长为 ，宽为 ，则 与 之间的关系用图象大致可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查的是反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象是双曲线是解答此题的关键． 【解答】∵矩形的面积为 ，长为 ，宽 ， ∴ ，即 ， ∵此函数是反比例函数，其图象是双曲线， ∴ 、 错误； ∵ ， ∴其图象在第一象限． 故选 ． 【点评】先根据矩形的面积公式得到y与x之间的函数关系式，再根据反比例函数的性质判断其图象即可． 4．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体体积V应该是（　　） A．小于0.64m3 B．大于0.64m3 C．不小于0.64m3 D．不大于0.64m3 【答案】C 【解析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（0.8，120）故P•V=96；故当P≤150，可判断V的取值范围． 【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P= ， ∵图象过点（0.8，120） ∴k=96 即P= ，在第一象限内，P随V的增大而减小， ∴当P≤150时，V= ≥=0.64． 故选C． 考点：反比例函数的应用． 5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表： 体积x(mL) 100 80 60 40 20 压强y(kPa) 60 75 100 150 300 则可以反映y与x之间的关系的式子是(　　) A．y＝3000x B．y＝6000x C．y＝ D．y＝ 【答案】C 【解析】利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可. 【解答】解：此函数是反比例函数，设解析式为：y= ,则xy=k=6000， 故y与x之间的关系是y= . 故选C. 【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式. 6．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数 的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞ 的解集为（ ） A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜1 【答案】B 【解析】观察函数的图像可得出答案. 【解答】观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方， 即有ax+b＞ ， 因此，不等式ax+b＞ 的解集为﹣3＜x＜0或x＞1． 故选B． 考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．不等式的图象解． 7．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】 设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b． 把y=b代入y=得，b=，则x=，，即A的横坐标是，； 同理可得：B的横坐标是：﹣． 则AB=﹣（﹣）=． 则S□ABCD=×b=5． 故选D． 8．如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（　　） A．                                   B． C．                              D． 【答案】D 【解析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点情况分析判断即可得解． 【解答】解：a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，对称轴 ，在y轴左边，与y轴正半轴相交， a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，对称轴 ，在y轴左边，与y轴正半轴坐标轴相交， D选项符合． 故选D． 【点评】本题考查了二次函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键，注意分情况