21.6：综合实践获取最大利润-2021-2022学年九年级数学上册课时同步练（沪科版）

学科网（北京）股份有限公司 21.6：综合实践获取最大利润 1．服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（　　） A．150元 B．160元 C．170元 D．180元 【答案】A 【解析】设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案． 【解答】解：设获得的利润为y元，由题意得： ∵a＝﹣1＜0 ∴当x＝150时，y取得最大值2500元． 故选A． 【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地写出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键． 2．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（ ） A．20 B．1508 C．1550 D．1558 【答案】D 【解答】∵一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，且15≤x≤22， ∴当x=20时，y最大值=1558． 故选D． 3．函数 ， 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先配方，再根据非负数的性质，结合 的取值范围求解． 【解答】解：∵ ， ， ∴当 时，函数 ， 的最小值为 ． 故选 ． 【点评】本题考查了四次函数研究最值问题，注意题目中的范围的限制． 4．某超市将进货单价为l8元的商品按每件20元销售时，每日可销售100件，如果每件提价1元，日销售就要减少10件，那么把商品的售出价定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？（　　） A．22元 B．24元 C．26元 D．28元 【答案】B 【解析】设利润为y，售价定为每件x元，根据：利润=每件利润×销售量，列方程求解，然后利用配方法求二次函数取最大值时x的值即可． 【解答】设利润为y，售价定为每件x元， 由题意得，y=（x-18）×[100-10（x-20）]， 整理得：y=-10x2+480x-5400=-10（x-24）2+360， ∵-10＜0， ∴开口向下， 故当x=24时，y有最大值． 故选B． 【点评】本题考查了二次函数的应用，难度适中，解答本题的关键是根据题意列出二次函数，要求同学们掌握求二次函数最大值的方法． 5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断错误的是 ( ) A．a＞0 B．c＜0 C．函数有最小值 D．y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】直接根据二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：图象开口向上，所以a＞0.故A正确； 抛物线与y轴交于负半轴，所以c＜0，故B正确； 抛物线有最低点，即函数有最小值，故C正确； 在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，故D错误. 故选D 【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的系数和图象的关系及增减性是解答此题的关键． 6．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（ ） A．30万元 B．40万元 C．45万元 D．46万元 【答案】D 【解析】首先根据题意得出总利润与x之间的函数关系式，进而求出最值即可． 【解答】解：设在甲地销售x辆，则在乙地销售（15﹣x）辆，根据题意得出： W＝y1+y2＝﹣x2+10x+2(15﹣x)＝﹣x2+8x+30， ∴最大利润为： ＝ ＝46（万元）， 故选D． 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，得出函数关系式进而利用最值公式求出是解题关键． 7．抛物线 ，当 时， 的取值范围是__________． 【答案】 【解析】首先根据二次函数的的二次项系数大于零，可得抛物线开口向上，再计算抛物线的对称轴 ，判断 范围内函数的增减性，进而计算y的范围. 【解答】解：根据二次函数的解析式 可得 由a=2>0，可得抛物线的开口向上 对称轴为： 所以可得在 范围内，二次函数在 ，y随x的增大而减小，在 上y随x的增大而增大. 所以当 取得最小值，最小值为： 当 取得最大值，最大值为： 所以 故答案为 【点评】本题主要考查抛物线的性质，关键在于确定抛物线的开口方向，对称轴的位置，进而计算y的范围. 8．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6-x）个，则当x=________元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大． 【答案】3. 【解析】 试题解析：由题意可得函数式y=（6-x）x， 即