21.5：反比例函数-2021-2022学年九年级数学上册课时同步练（沪科版）

学科网（北京）股份有限公司 21.5：反比例函数 1．下列两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（ ） A．直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系 B．面积为16的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系 C．等腰三角形的顶角与底角之间的关系 D．圆的面积S与它的直径d之间的关系 【答案】B 【解析】此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断． 【解答】A、在直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系是：y＝ x，是正比例函数关系，故本选项错误； B.因为菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半，所以 ，所以 ，是反比例函数关系，故本选项正确； C.在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系是：y＝180−2x，是一次函数关系，故本选项错误； D. 圆的面积S与它的直径d之间的关系是：S＝π×（ d）2＝ πd2，是二次函数关系，故本选项错误； 故选B. 【点评】本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键． 2．如果反比例函数 的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（　　） A．m＞ B．m＜ C．m≤ D．m≥ 【答案】B 【解析】根据反比例函数的性质可得1-2m>0, 再解不等式即可. 【解答】解：有题意得：反比例函数 的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小， 1-2m>0, 解得:m< , 故选:B. 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质.对于反比例函数y= (k≠0), 当k>0时, 在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;当k<0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大. 3．点P（﹣1，3）在反比例函数y＝ （k≠0）的图象上，则k的值是（　　） A． B．3 C． D．﹣3 【答案】D 【解析】把点的坐标代入函数解析式，即可求出k． 【解答】∵点P（﹣1，3）在反比例函数y （k≠0）的图象上，∴3 ，解得：k=﹣3． 故选D． 【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，能得出关于k的方程是解答此题的关键． 4．若反比例函数 的图象在第一、三象限，则m的值是（ ）. A．1 B．-1 C．1或一1 D．不确定 【答案】A 【解析】根据反比例函数的定义可得m2−2＝−1，根据函数在一，三象限可以得到比例系数2m−1大于0，即可求得m的值． 【解答】解：根据题意得： ， 解得：m＝1． 故选A 【点评】本题考查了反比例函数的定义以及反比例函数的性质，理解性质是关键． 5．如图，点 是反比例函数 的图象上任意一点， 轴交反比例函数 的图象于点 ，以 为边作平行四边形 ，其中 ， 在 轴上，则 为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】连结OA、OB，AB交y轴于E，由于AB⊥y轴，根据反比例函数 （k≠0）系数k的几何意义得到S△OEA与S△OBE，然后根据平行四边形的性质得到S平行四边形ABCD=2S△OAB=5． 【解答】连结OA、OB，AB交y轴于E，如图， ∵AB∥x轴， ∴AB⊥y轴， ∴ ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ 故选D. 【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过反比例函数 图象上任意一点P，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积为 ，过反比例函数图象上任意一点，作任一坐标轴的垂线，并连接原点，围成的三角形的面积为 . 6．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 和 ，则动力 （单位： ）关于动力臂l（单位： ）的函数解析式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据所给公式列式，整理即可得答案. 【解答】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 和 ， ∴动力 (单位： )关于动力臂 (单位： )的函数解析式为： ， 则 ， 故选B． 【点评】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键. 7．一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A（2，1），B（ ，n）两点，则n﹣k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6 【答案】C 【解析】把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出n的值，把A、B的坐标代入一次函数y＝kx+b即可求出k的值． 【解答】解：∵把A（2，1）代入y＝ 得：m＝2， ∴反比例函数的解析式是y＝ ， ∵B（ ，n）代入反比例函数y＝ 得：n＝4， ∴B的坐标是（ ，4），