21.3：二次函数与一元二次方程-2021-2022学年九年级数学上册课时同步练（沪科版）

学科网（北京）股份有限公司 21.3：二次函数与一元二次方程 1．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2 B．x＞8 C．﹣2＜x＜8 D．x＜﹣2或x＞8 【答案】D 【解析】根据函数图像写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可； 【解答】∵A（﹣2，4），B（8，2）， ∴能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8． 故答案选D． 【点评】本题主要考查了二次函数与不等式的计算，准确计算是解题的关键． 2．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＜0）经过点(0，2)，且关于直线x＝﹣1对称，（x1，0）是抛物线与x轴的一个交点，有下列结论，其中结论错误的是（ ） A．方程ax2＋bx＋c＝2的一个根是x＝﹣2 B．若x1＝2，则抛物线与x轴的另一个交点为(﹣4，0) C．若m＝4时，方程ax2＋bx＋c＝m有两个相等的实数根，则a＝﹣2 D．若 ≤x≤0时，2≤y≤3，则a＝ 【答案】D 【解析】根据已知条件可将二次函数y＝ax2＋bx＋c变形为y =a（x＋1）2﹣a＋2，把x=-2代入，可对A进行判断；利用对称性可对B进行判断；依据一元二次方程根的差别式可对C进行判断；根据抛物线的图象与性质可对D进行判断. 【解答】解：由已知可得，c＝2，b＝2a， ∴y＝ax2＋2ax＋2＝a（x2＋2x）＋2＝a（x＋1）2﹣a＋2， A.当x＝﹣2时，y＝2， ∴方程ax2＋bx＋c＝2的一个根是x＝﹣2；故A正确，不符合题意； B.若x1＝2，函数的对称轴为直线x＝﹣1，则抛物线与x轴的另一个交点为(﹣4，0)，正确，不符合题意； C.ax2＋2ax＋2＝4时，△＝4a2＋8a＝0， ∴a＝0或a＝﹣2， ∴a＝﹣2，正确，不符合题意； D.若﹣ ≤x≤0时2≤y≤3； 在﹣ ≤x≤0时，当x＝﹣1时，y有最大值2﹣a，当x＝0时，有最最小值2； ∴3＝2﹣a， ∴a＝﹣1， 故D.错误，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活运用求根公式和函数图象的增减性是解题的关键． 3．如图是抛物线 图象的一部分．当 时，自变量x的范围是( ) A． 或 B． 或 C． D． 【答案】C 【解析】先求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，再根据函数图象即可得出结论． 【解答】解： 由函数图象可知，函数图象与x轴的一个交点坐标为 ，对称轴为直线 ， 抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ， 当 时， ． 故选：C． 【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，能利用函数图象求出不等式组的解是解答此题的关键． 4．二次函数y＝x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（　　） A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣5 【答案】D 【解析】根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解关于x的方程即可． 【解答】解：根据题意，得 x2+2x﹣7＝8， 即x2+2x﹣15＝0， 解得x＝3或﹣5， 故选D． 【点评】本题考查关键将二次函数转化为求一元二次方程，再进行求解． 5．一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=3，则二次函数y=2x2﹣bx﹣c的图象必过点（　　） A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（﹣3，27） D．（3，27） 【答案】D 【解析】一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=3，可以求得b、c的关系，再观察二次函数y=2x2-bx-c，可以返现当x=3时，该函数中b和c的关系可以与前面统一，本题得以解决． 【解答】∵一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=3， ∴32+3b+c=0， ∴3b+c=-9， ∴当x=3时，y=2×32-3b-c=18-（3b+c）=18-（-9）=18+9=27， ∴二次函数y=2x2-bx-c的图象必过点（3，27）， 故选D． 【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 6．如图是二次函数 的部分图象，由图象可知不等式 的解集为（　　） A． 或 B． C． D．无法确定 【答案】A 【解析】由图象判断x=2是对称轴，与x轴一个交点是（5，0），则另一个交点（﹣1，0），结合函数图象即可求解ax2+bx+c＜0． 【解答】由图象可知二次函数的对称轴是x=2，与x轴一个交点坐标（5，0），由函数的对称性可得：与x轴另一个交点是（﹣1，0），∴ax2+bx+c＜0的解集为x＞5或x＜﹣1． 故选A． 【点评】本题考查了二次函数与一元二次不等式．能够根据二次函数图