21.2：二次函数的图象和性质-2021-2022学年九年级数学上册课时同步练（沪科版）

学科网（北京）股份有限公司 21.2：二次函数的图象和性质 1．在直角坐标系中，函数y= 3x与y= －x2+1的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：由一次函数的性质可知，y= 3x的函数图象过一、三象限，由二次函数性质可得y= －x2+1中a<0，抛物线开口向下，故选D. 2．由二次函数 ，可知(　　) A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=2 C．其最小值为1 D．当 时， 随 的增大而增大 【答案】C 【解析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可． 【解答】解：由二次函数y=2（x-3）2+1，可知： A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误； B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误； C．其最小值为1，故此选项正确； D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误． 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识． 3．已知点A（1，y1）， ，C（2，y3），都在二次函数 的图象上，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据二次函数的性质，可得答案． 【解答】解：∵二次函数 中， ，对称轴 ， ∵点A（1，y1）， ，C（2，y3），在对称轴的右侧， 对称轴的左侧y随x的增大而减小， ∵ ， ∴ 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟悉二次函数的性质是解题关键． 4．顶点为（5，1），形状与函数y= x2的图象相同且开口方向相反的抛物线是（ ） A．y= (x-5) 2+1 B．y= x 2- 5 C．y= （x-5）2- 1 D．y= （x+5）2 -1 【答案】A 【解析】形状与函数y= x2的图象相同开口方向相反，二次项系数是- ，再用顶点式求即可． 【解答】∵形状与函数y= x2的图象相同且开口方向相反， ∴二次项系数是- ∵抛物线顶点坐标为(5,1)， ∴抛物线解析式为y= - (x-5)2+1 故选：A． 【点评】本题考查求二次函数解析式问题，关键是形状相同且开口方向相反时二次项系数的值，掌握顶点式． 5．二次函数y=- （x-2）2的图象与y轴( ) A．没有交点 B．有交点 C．交点为(1，0) D．交点为(0， ) 【答案】B 【解答】∵由x＝0得， ∴二次函数y=- （x-2）2的图象与y轴交于点（0，-1）. 故选：B. 6．下列函数中，当 时 随 的增大而增大的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ∵-2<0, ∴当 时 随 的增大而增大,故A正确； ∵-2<0, ∴当 时 随 的增大而减小,故B不正确； ∵-1<0, ∴当 时 随 的增大而减小,故C不正确； ∵1>0,对称轴 ∴当 时 随 的增大而增大,故D不正确； 7．已知二次函数 y ( (( x ( 3(2 ，那么这个二次函数的图象有（ ） A．最高点(3, 0((((( B．最高点((3, 0((( C．最低点(3, 0(((( D．最低点((3, 0( 【答案】B 【解析】根据二次函数的顶点式进行作答. 【解答】由题知，y ( (( x ( 3(2+0，所以，这个二次函数由最高点且为((3, 0(.所以答案选B. 【点评】本题考查了二次函数的顶点式，熟练掌握二次函数的顶点式是本题解题关键. 8．抛物线y=x2+4x+4的对称轴是( ) A．直线x=4 B．直线x=－4 C．直线x=2 D．直线x=－2 【答案】D 【解答】解：根据配方法，可得y＝x2＋4x＋4=（x+2）2，因此可得对称轴为x=-2 或根据对称轴的公式x=- ，代入a=1，b=4，可得x=-2 故选：D 9．下列对二次函数y＝2(x＋4)2的增减性描述正确的是( ) A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而增大 C．当x＞－4时，y随x的增大而减少 D．当x＜－4时，y随x的增大而减少 【答案】D 【解答】试题分析：由函数表达式可以得到函数的对称轴是x=-4，抛物线开口向上，所以当x<-4时，y随的增大而减小，当x>-4时，y随x 的增大而增大．故选D. 10．如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝ （x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②2a＝1；③当x＝0时，y2﹣y1＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【解析】根据与y2= （x-3）2+1