21.1：二次函数-2021-2022学年九年级数学上册课时同步练（沪科版）

学科网（北京）股份有限公司 21.1：二次函数 1．下列函数是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据二次函数概念，含x的二次项，系数不为0，整式函数来判断即可． 【解答】 、是一次函数，故不正确； 、原函数可化为： ，自变量的最高次数是 ，故故不正确； 、原函数可化为： ，自变量的最高次数是 ，故故不正确； 、 与 是二次函数关系，故本选项正确． 故选择： 【点评】本题考查二次函数的解析式，关键是掌握二次函数概念． 2．若 为关于 的一元二次方程 的根，则 的值为（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】B 【解析】把 代入一元二次方程 ，再对式子变形求值即得答案. 【解答】把x=c代入方程 ，可得 c2+bc+c=0即c(b+c)+c=0， c(b+c+1)=0， 又∵c≠0， ∴b+c+1=0， ∴c+b=-1. 故选B. 【点评】考查一元二次方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解. 3．若方程 是关于 的一元二次方程，则（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】C 【解析】根据一元二次方程的定义解答即可． 【解答】解：∵方程 是关于 的一元二次方程， ∴n=2，m-3≠0， 即 ， . 故选C． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程． 4．某产品进货单价为 元，按 一件售出时，能售 件，如果这种商品每涨价 元，其销售量就减少 件，设每件产品涨 元，所获利润为 元，可得函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据总利润=单件利润×数量建立等式就可以得出结论． 【解答】解：由题意，得 y=（10+x-9）（100-10x）， y=-10x2+90x+100． 故选D． 【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，总利润=单件利润×数量的运用，解答时找准销售问题的数量关系是关键． 5．长为 ，宽为 的矩形，四个角上剪去边长为 的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为 的无盖的长方体盒子，则 与 的关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设小正方形边长为x，底面长宽均减少2x，列出函数关系式. 【解答】解：设小正方形边长为x，由题意知： 现在底面长为20-2x，宽为10-2x， 故y=（10-2x）（20-2x）， 故选C. 【点评】本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题. 6．如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是 （   ） A．           B．           C．             D． 【答案】A 【解析】连接O1M，OO1，可得到直角三角形OO1M，在直角三角形中，利用勾股定理即可解得． 【解答】连接O1M，OO1，如图所示： 可得到直角三角形OO1M， 依题意可知⊙O的半径为2， 则OO1=2-y，OM=2-x，O1M=y． 在Rt△OO1M中，由勾股定理得（2-y）2-（2-x）2=y2， 解得y=- x2+x． 故选A． 【点评】解题关键是作连心线、连接圆心和切点得到直角三角形是常用的辅助线作法. 7．若关于 的一元二次方程 的解是 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】把x=1代入已知方程求得（a+b）的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可． 【解答】解：∵关于 的一元二次方程 的解是 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想． 8．若关于x的方程3x2﹣2x+m＝0的一个根是﹣1，则m的值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 【答案】A 【解析】根据一元二次方程解的定义，将x＝-1代入原方程，然后解关于m的一元一次方程即可． 【解答】解：∵关于x的方程3x2﹣2x+m＝0的一个根是﹣1， ∴当x＝﹣1时，由原方程，得 3+2+m＝0， 解得m＝﹣5； 故选A． 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值． 9．将方程 化为一般形式后为（ ） A．. -8x-3=0 B．9. +12x-3=0 C． -8x+3=0 D．9. -12x+3=0 【答案】C 【解析】通过去括号、移项、合并同类项将已知方程转化为一般形式． 【解答】解：由原方程，得 2x-4x2=10x-5x2-3， 则x2-8x+3=0． 故选C． 【点评】本题考查了一元二次