2.4与直线有关的最值问题-2021-2022学年高二数学章节过关测试金卷（2019人教A版选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 专题2.4 与直线有关的最值问题专项测试 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．点P在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值为（ ） A． B．2 C． D．2 2．（2021·东至县第二中学）若动点．分别在直线和上移动，则线段的中点到原点的距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．已知A(1，4)，B(8，3)，点P在x轴上，则使|AP|＋|BP|取得最小值的点P的坐标是( ) A． B． C． D． 4．直线过点，且与点的距离最远，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 5．已知为正数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 6．（2021·安徽六安一中）已知点，，点在轴上，则的最小值为（ ） A．6 B． C． D． 7．已知两点A(3，0)，B(0，4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为（ ） A．x＋2y－3＝0 B．x－2y－3＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y－3＝0 9．已知实数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D．3 10．（2020·林芝市第二高级中学）已知直线过定点，点在直线上，当取的最小值时，点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 11．（2021湖南望城）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A． B． C． D． 12． ，，为直角三角形的三边长，且为斜边，点在直线上，则的最小值是（ ）． A．1 B．2 C．4 D．8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．已知直线过第一象限的点和，直线的倾斜角为，则的最小值为________. 14．（2021南京市江宁高级中学）若三条直线，，相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为________. 15．（2021景东彝族自治县第一中学）动点P在直线上运动，为定点，当最小时，点P的坐标为________． 16．（2021·北京八中高二期末）在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知点，，直线， （1）求直线和交点的坐标； （2）若点P在直线上，求的最小值． 18．已知直线l经过直线与的交点M． （Ⅰ）若l经过点，求l的方程； （Ⅱ）若直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点，是否存在使面积最小的直线l？若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由． 19．已知点，求： （1）过点与原点距离为2的直线的方程； （2）过点与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？ （3）是否存在过点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 20．已知中，，，点在函数的图象上运动，问点在何处时，的面积最大，最大面积是多少？ 21．（2021·四川省开江中学）已知直线方程为. （1）证明：直线恒过定点； （2）为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？ （3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程. 22．在直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线，轴正半轴于点､. （1）当的中点为时，求直线的方程； （2）求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 专题3.4 与直线有关的最值问题专项测试 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．