专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 2021-2022学年高二数学专题测试卷（人教A版2019） 专题三 空间向量的应用 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，若AB＝ ，AA1＝2，当鳖臑A1﹣ABC体积最大时，直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 2．设平面 与平面 的夹角为 ，若平面 的法向量分别为 ，则 ( ) A． B． C． D． 3．已知直线 过定点 ，且方向向量为 ，则点 到 的距离为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，在长方体 中， 和 与底面所成的角分别为 和 ，则异面直线 和 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．已知两不重合直线 和 的方向向量分别为 ， ，则 与 的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．不确定 7．如图，在四棱锥 中， 底面 ， ，底面 为边长为2的正方形， 为 的中点，则异面直线 与 所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，矩形ABCD中， ，E为边AB的中点，将 沿直线DE翻折成 .在翻折过程中，直线 与平面ABCD所成角的正弦值最大为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A．若 ，则 是钝角 B．若 为直线l的方向向量，则λ 也是直线l的方向向量 C．若 ，则可知 D．在四面体 中，若 ， ，则 10．已知点 是平行四边形 所在的平面外一点，如果 ， ， ．对于结论：① ；② ；③ 是平面 的法向量；④ EMBED Equation.DSMT4 ．其中正确的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 11．如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 ， ， ， 是棱 的中点， 是 的延长线与 的延长线的交点.若点 在直线 上，则下列结论错误的是（ ）. A．当 为线段 的中点时， 平面 B．当 为线段 的三等分点时， 平面 C．在线段 的延长线上，存在一点 ，使得 平面 D．不存在点 ，使 与平面 垂直 12．正三棱柱 中， ，则（ ） A． 与底面 的成角的正弦值为 B． 与底面 的成角的正弦值为 C． 与侧面 的成角的正弦值为 D． 与侧面 的成角的正弦值为 三、本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．如图，在正三棱柱 中， EMBED Equation.DSMT4 分别是 EMBED Equation.DSMT4 的中点．设D是线段 上的（包括两个端点）动点，当直线 与 所成角的余弦值为 ，则线段 的长为_______． 14．已知 分别是平面α，β，γ的法向量，则α，β，γ三个平面中互相垂直的有________对． 15．已知异面直线m，n的方向向量分别为 ＝(2，－1，1)， ＝(1，λ，1)，若异面直线m，n所成角的余弦值为 ，则 λ的值为 ______ ． 16．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD＝ ，DC＝SD＝2，点M在侧棱SC上，∠ABM＝60°.若以DA，DC，DS，分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则M的坐标为_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA，AB，AC两两垂直，PA＝AB＝AC＝3，且D为线段BC的中点． （1）证明：BC⊥平面PAD； （2）若 ，求平面PAB与平面PDE所成角的正弦值． 18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱PD上一点，且AB＝BC＝2，AD＝PA＝4． （1）若PM：MD＝1：2，求证：PB∥平面ACM； （2）求二面角A﹣CD﹣P的正弦值； （3）若直线AM与平面PCD所成角的正弦值为 ，求MD的长． 19．如图，在直角梯形ABCD中，AB DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2B