专题二 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 2021-2022学年高二数学专题测试卷（人教A版2019） 专题二 空间向量及其运算 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，在四面体 中， ， 分别是 ， 的中点，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知空间四边形 的每条边和对角线的长都等于 ，点 分别是 的中点，则 的值为（ ） A． B． C． D． 3．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若 ， ， ，则下列向量中与 相等的向量是（ ） A． B． C． D． 4．在下列结论中： ①若向量 共线，则向量 所在的直线平行； ②若向量 所在的直线为异面直线，则向量 一定不共面； ③若三个向量 两两共面，则向量 共面； ④已知空间的三个向量 ，则对于空间的任意一个向量 总存在实数x，y，z使得 ．其中正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图，在平行六面体ABCD­A′B′C′D′中，设 ＝ ， ＝ ， ＝ ，则下列与向量 相等的表达式是（ ） A． B． C． D． 6．如图，四面体S-ABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD=3AE，则 =（ ） A． B． C． D． 7．如图，在底面为平行四边形的四棱柱 中， ， 是 与 的交点，若 ， ， ，则下列向量中与 相等的向量是（ ） A． B． C． D． 8．三棱锥 中， ， 分别是 ， 的中点，且 ， ， ，用 ， ， 表示 ，则 等于 　　 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若 ， ， 与 的夹角为 ，则 可以取的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知向量 ，下列等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．在以下命题中，不正确的命题有（ ） A． 是 、 共线的充要条件 B．若 ，则存在唯一的实数 ，使 C．对空间任意一点 和不共线的三点 、 、 ，若 ，则 、 、 、 四点共面 D．若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底 12．将正方形 沿对角线 折成直二面角 ，有如下四个结论：① ；② 是等边三角形；③ 与平面 所成的角为 ；④ 与 所成的角为 .其中正确的结论有（ ） A．① B．② C．③ D．④ 三、本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知球 内切于正四面体 ，且正四面体的棱长为 ，线段 是球 的一条动直径（ ， 是直径的两端点），点 是正四面体 的表面上的一个动点，则 的最大值是__． 14．如图，四面体 中， 、 分别是线段 、 的中点，已知 ， （1） ； （2） ； （3） ； （4）存在实数 ， ，使得 ． 则其中正确的结论是_______．（把你认为是正确的所有结论的序号都填上）． 15．已知P是棱长为1的正方体ABCD­-A1B1C1D1内(含正方体表面)任意一点，则 的最大值为______. 16．已知向量 =(a，b，0)， =(c，d，1)，其中a2+b2=c2+d2=1，现有以下命题： ①向量 与z轴正方向的夹角恒为定值(即与c，d无关)； ② 的最大值为 ； ③ ( 的夹角)的最大值为 ； ④若定义 ，则 的最大值为 . 其中正确的命题有___________.(写出所有正确命题的序号) 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知A(1，2，3)，B(2，1，2)，P(1，1，2)，点Q在直线OP上运动(O为坐标原点)，当 取最小值时，求点Q的坐标． 18．如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，设 ＝ ， ＝ ， ＝ ，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用 表示以下各向量： （1） ； （2） ． 19．已知空间三点A(1,2,3)，B(2，－1,5)，C(3,2，－5). （1）求△ABC的面积. （2）求△ABC中AB边上的高. 20．已知 ， ， ， 分别是空间四边形 的边 ， ， ， 的中点. （1）用向量法证明 ， ， ， 四点共面； （2）用向量法证明： 平面 ； （3）设 是 和 的交点，求证：对空间任一点 ，有 . 21．如图，在直三棱柱 中，点D在棱 上，E，F分别是 ，BC的中点， ， ． （1）证明： ； （2）当D为 的中点时，求平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值． 22．