第三章（综合培优）圆锥曲线的方程综合 B卷-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 2021-2022学年高二数学同步双优测试AB卷（人教A版2019） 第三单元 圆锥曲线的方程（B卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，从双曲线 的左焦点 引圆 的切线 交双曲线右支于点 ， 为切点， 为线段 的中点， 为坐标原点，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线 的右焦点为 ，点 在双曲线的渐近线上， 是边长为 的等边三角形（ 为原点），则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知椭圆 的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ） A．3 B．5 C．7 D．8 4．抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ， ，点 是两曲线在第一象限的交点，且 在 上的投影等于 ， ， 分别是椭圆 和双曲线 的离心率，则 的最小值是（ ） A． B．6 C．8 D． 6．设椭圆C： （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点Q 在椭圆的外部，点P是椭圆C上的动点，且 恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线 的左右焦点分别为 、 ，过点 的直线交双曲线右支于A、B两点，若 是等腰三角形，且 ，则 的周长为（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线 ( )的焦点为 ， 、 是抛物线上的两个点，若 是边长为 的正三角形，则 的值是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知双曲线 过点 ，且渐近线方程为 ，则下列结论正确的是（ ） A． 的方程为 B． 的离心率为 C．曲线 经过 的一个焦点 D．直线 与 有两个公共点 10．已知集合 ， 、 ，则对于方程 的说法正确的是（ ） A．可表示 个不同的圆 B．可表示 个不同的椭圆 C．可表示 个不同的双曲线 D．表示焦点位于 轴上的椭圆的有 个 11．已知点P在双曲线 上， ， 分别是左、右焦点，若 的面积为20，则下列判断正确的有（ ） A．点P到x轴的距离为 B． C． 为钝角三角形 D． 12．我们通常称离心率为 的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆 ： ， 分别为左、右顶点， ， 分别为上、下顶点， ， 分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（ ） A． B． C． 轴，且 D．四边形 的内切圆过焦点 ， 三、本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．椭圆 上一点 关于原点的对称点为 ， 为其右焦点，若 ，设 ，且 ，则该椭圆离心率的取值范围为________. 14．已知长方形 ， ， ，则以 ， 为焦点，且过 ， 的椭圆的离心率为_____.  15．椭圆 ＝1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是__． 16．已知双曲线E： 的右焦点为F，过点F的直线交E的右支于A，B两点，点C与点A关于原点对称.CF⊥AB，|CF|＝|BF|，则E的离心率为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB(O为椭圆中心)时，求椭圆的离心率． 18．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的三边分别是a，b，c，且|BC|＝2，求满足b，a，c成等差数列且c>a>b的顶点A的轨迹． 19．已知椭圆C： ＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为 ，点P是椭圆C上的一个动点，且 面积的最大值为 . （1）求椭圆C的方程； （2）过点M（0，1）作直线l1交椭圆C于A、B两点，过点M作直线l1的垂线l2交圆O：x2+y2＝ 于另一点N.若 的面积为3，求直线l1的斜率. 20．已知椭圆C： 的短轴长是2，且离心率为 . （1）求椭圆C的方程； （2）设直线y＝kx＋ 与椭圆C交于M，N两点，点A(2,0)．问在直线x＝3上是否存在点P，使得四边形PAMN是平行四边形，若存在，求出k的值．若不存在，说明理由． 21．已知圆C：x2＋y2＋2x－2y＋1＝0和抛物线E：y2＝2px(p＞0)，圆心C到抛物线焦点F的距离为 ． （1）求抛物线E的方程； （2）不过原点的动直线l交抛物线E于A，B两点，