第三章 （基础过关）圆锥曲线的方程综合 A卷-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 2021-2022学年高二数学同步双优测试AB卷（人教A版2019） 第三单元 圆锥曲线的方程（A卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．顶点在原点，关于y轴对称，并且经过点M(－4，5)的抛物线方程为（ ） A．y2＝ x B．y2＝－ x C．x2＝ y D．x2＝－ y 2．椭圆 与 (0<k<9)的（ ） A．长轴的长相等 B．短轴的长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．若椭圆 + =1（a>b>0）的焦距为2，且其离心率为 ，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线 的焦距为 ，且双曲线的一条渐近线与直线 平行，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，点 在椭圆上，且 轴，直线 交 轴于点 ，若 ，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，离心率为 ，且经过点 ，点 在 上， ，则点 到 轴的距离为（ ） A． B． C． D． 7．已知P为双曲线C：x2﹣ ＝1右支上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且线段A1A2，B1B2分别为C的实轴与虚轴，若|A1A2|，|B1B2|，|PF1|成等比数列，则|PF2|＝（ ） A．4 B．10 C．5 D．6 8．如图所示，椭圆中心在坐标原点， 为左焦点，当 时，其离心率为 ，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率 等于（ ） A． B． C． －1 D． ＋1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设θ是三角形的一个内角，对于方程 ＋ ＝1的说法正确的是（ ） A．当0＜θ＜ 时，方程表示椭圆 B．当θ＝ 时，方程不表示任何图形 C．当 ＜θ＜ 时，方程表示焦点在x轴上的双曲线 D．当 ＜θ＜π时，方程表示焦点在y轴上的双曲线 10．我们通常称离心率为 的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆 ， ， ， ， 为顶点， ， 为焦点， 为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆 为“黄金椭圆”的有（ ） A． ， ， 为等比数列 B． C． 轴，且 D．四边形 的内切圆过焦点 ， 11．我们把离心率为 的双曲线 称为黄金双曲线．如图给出以下几个说法中正确的是（ ） A．双曲线 是黄金双曲线 B．若 ，则该双曲线是黄金双曲线 C．若 ，则该双曲线是黄金双曲线 D．若 ，则该双曲线是黄金双曲线 12．已知点P是双曲线 的右支上一点， 为双曲线E的左、右焦点， 的面积为20，则下列说法正确的是（ ） A．点P的横坐标为 B． 的周长为 C． 大于 D． 的内切圆半径为 三、本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________． 14．如图，已知椭圆E的方程为 (a>b>0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆的离心率等于________． 15．已知点F1，F2是椭圆 的左、右焦点，|F1F2|＝4，点Q(2, )在椭圆C上，P是椭圆C上的动点，则 的最大值为________． 16．已知曲线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F与曲线C2： （a＞b＞0）的右焦点重合，曲线Q与曲线C2交于A，B两点，曲线C3：y2＝﹣2px（p＞0）与曲线C2交于C，D两点，若四边形ABCD的面积为2p2，则曲线C2的离心率为____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知P是椭圆 ＋ ＝1上一动点，O为坐标原点，则线段OP中点Q的轨迹方程 18．（1）求与双曲线 有相同焦点，且经过点 的双曲线的标准方程； （2）已知椭圆 的离心率 ，求 的值． 19．设椭圆C： 的焦点为 、 ，且该椭圆过点 . （1）求椭圆 的标准方程； （2）若椭圆 上的点 满足 ，求 的值． 20．已知曲线 及直线 . （1）若 与 左支交于两个不同的交点，求实数 的取值范围； （2）若 与 交于 两点， 是坐标原点，且 的面积为 ，求实数 的值. 21．已知抛物线 的焦点为 ， 为抛物线 上一点，且 . （1）求抛物线 的方程. （2）过点 的直线 与抛物线 交于 两点，以线段 为直径的圆过 ，求直线 的方程. 22．设斜率