1.3 集合的基本运算（基础知识+基本题型）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

1.3  集合的基本运算

（基础知识+基本题型）

知识点一  并集

1．并集的概念

自然 语言	一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与的并集,记作（读作“并”）
符号 语言
图像   语言

 辨析

（1）仍是一个集合，有所有属于或属于的元素组成，例如，已知

，则

（2）“或”字的意义：用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的，“或”这一条件，包括下列三种情况：① ，且；② ，且；③，且，用Venn图分别表示如图1.1.7所示，

（3）对于，不能认为是由的所有元素和的所有元素所组成的集合，因为与可能有公共元素，公共元素在并集中只能出现一次.

2．并集的性质

性质	含义
	两个集合的并集满足交换律
	任何集合与其本身的并集等于集合本身
	任何集合与空集的并集等于集合本身
	任何集合都是该集合与另一集合并集的子集

若，则， 反之也成立

任何集合与它的子集的并集等于集合的本身

知识点二 交集

1．交集的概念

自然 语言	一般地，由所有属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为集合与的交集,记作（读作“交”）
符号 语言
图像 语言

拓展

（1）仍是一个集合，由所有属于集合且属于集合的元素组成，例如，已知，则.

（2）对于“”，不能仅认为中的任一元素，同时还有与的公共元素，同时还有与的公共元素都属于的含义，这就是文字语言中“所有”二字的含义，而不是“部分”公共元素.

(3)并不是任何两个集合都有公共元素，当集合与没有公共元素时，不能说与没有交集，而是.

2．交集的性质

性质	含义
	两个集合的交集满足交换律
	任何一个集合与其自身的交集等于集合本身
	任何集合同空集的交集都是空集
若，则	一个集合同它的子集的交集等于其子集
若，则	若两个集合的交集等于其中某一个集合，则该集合是另一个集合的子集
	两个集合的交集是其中任一个集合的子集
	交集运算满足结合律

知识点三  全集与补集

1.全集

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作.

补集

文字语言	对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集

	合 相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作
符号语言
图形语言
性质	（1）；（2），；（3） （4）

辨析

（1）全集只是一个相对的概念，只包含所研究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应得全集而言.例如，若我们在整数范围内研究问题，则为全集，而当问题扩展到实数集时，则

（2）同一个集合在不同的全集中补集不同，不同的集合在同一个全集中的补集也不同，即补集的概念具有某种相对性.

（3）符号包含三层意思：

①；

②表示一个集合，且；

③是中不属于的所有元素组成的集合.

拓展

并集、交集、补集的关系（德摩根定律）：

；

考点一 集合的并集运算

例1集合,，若，求实数的取值范围.

解：由题意，知

因为，所以

(1)若则1是方程的根，所以.当时，，符合题意.

(2)若，则2是方程的根，所以