1.3.2 空间向量运算的坐标表示（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 1.3.2 空间向量运算的坐标表示 一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。 1．在正方体中，与直线和都垂直，则直线与的关系是（ ） A．异面 B．平行 C．垂直不相交 D．垂直且相交 2．若、、三点共线，则（ ）． A． B． C． D． 3．已知正方体的棱长为，点在上且，点为的中点，则为（ ）． A． B． C． D． 4．已知，若三向量共面，则实数等于( ) A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知，，则向量与的夹角是（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 6．若＝(a1，a2，a3)，＝(b1，b2，b3)，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，，则以为邻边的平行四边形的面积为（ ） A． B． C．4 D．8 8．若向量，且与的夹角余弦为，则λ等于（　　） A． B． C．或 D．2 二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。 9．对于任意非零向量，，以下说法错误的有 A．若，则 B．若，则 C． D．若，则为单位向量 10．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果，，，下列结论正确的有（ ） A． B． C．是平面ABCD的一个法向量 D． 11．已知，且∥，则（ ） A．x＝ B．x＝ C．y＝－ D．y＝－4 12．点A(n，n－1，2n)，B(1，－n，n)，则||的可能取值为（ ） A． B． C．1 D．2 三、填空题。本大题共4小题。 13．在空间直角坐标系中，若点，，，，2，，则_______ 14．若＝(－4，6，－1)，＝(4，3，－2)，，且⊥，⊥，则＝________． 15．已知，，则的最小值是________． 16．正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为___________. 四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。 17．已知，，且，求x的值． 18．如图，建立空间直角坐标系.单位正方体顶点A位于坐标原点，其中点，点，点. （1）若点E是棱的中点，点F是棱的中点，点G是侧面的中心，则分别求出向量，，.的坐标； （2）在（1）的条件下，分别求出；的值. 19．已知空间中三点，，.设，. （1）求､； （2）若与互相垂直，求实数的值. 20．正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是棱D1D的中点，P、Q分别为线段B1D1，BD上的点，且3＝，若PQ⊥AE，＝λ，求λ的值． 21．已知，． （1）求； （2）求与夹角的余弦值； （3）求确定、的值使得与轴垂直，且． 22．设空间两个不同的单位向量，与向量的夹角都等于． （1）求和的值； （2）求的大小． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 1.3.2 空间向量运算的坐标表示 一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。 1．在正方体中，与直线和都垂直，则直线与的关系是（ ） A．异面 B．平行 C．垂直不相交 D．垂直且相交 【答案】B 【解析】设正方体的棱长为1. 以为坐标原点，所在直线 分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 则. 设，则，取. ， . 故选：B 2．若、、三点共线，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，， 由题意得，则， ∴、，∴， 故选:A． 3．已知正方体的棱长为，点在上且，点为的中点，则为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，， 设，∵点在上且，∴， ∴，，，即，又， ∴. 故选:C. 4．已知，若三向量共面，则实数等于( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】∵与不共线，则取，作为平面的一组基向量， 又三向量共面，则存在实数使得， ∴，解得. 故选：C 5．已知，，则向量与的夹角是（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 【答案】A 【解析】依题意，，， 则，， 所以， 所以，即向量与的夹角是90°． 故选：A. 6．若＝(a1，a2，a3)，＝(b1，b2，b3)，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】解析：设，则=k，即，即“”可推出“”； 又若＝时，＝(0，0，0