1.3.1 空间直角坐标系（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 1.3.1 空间直角坐标系 一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。 1．已知＝(1，－2，1)，＝(－1，2，－1)，则＝（ ） A．(2，－4，2) B．(－2，4，－2) C．(－2，0，－2) D．(2，1，－3) 2．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 3．设，向量，且，则的值为（ ） A． B．1 C．2 D．3 4．已知，，为原点，则与的夹角是（ ）. A．0 B． C． D． 5．一质点从出发，做匀速直线运动，每秒的速度为秒后质点所处的位置为（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，，，则向量的坐标为（ ）. A． B． C． D． 7．已知，、，则向量与的夹角是（ ） A． B． C． D． 8．若在中，，，，，则的值为（ ）. A． B． C． D． 二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。 9．设几何体是棱长为a的正方体，与相交于点O，则（ ） A． B． C． D． 10．已知向量，，， 下列等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知向量，则与共线的单位向量（ ） A． B． C． D． 12．正方体的棱长为2，M为的中点，下列命题中正确的是（ ） A．与成60°角 B．若，面交于点E，则 C．P点在正方形边界及内部运动，且，则P点的轨迹长等于 D．E，F分别在上，且，直线与，所成角分别是，，则 三、填空题。本大题共4小题。 13．已知、，设点、在平面上的射影分别为、，则向量的坐标为________． 14．已知点，，，，点在直线上运动，当取得最小值时，点的坐标为________________. 15．已知，若，且平面，则__________． 16．已知，，若向量与共线，则的值是_____. 四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。 17．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别为A1B1，A1A的中点，试建立恰当的坐标系求向量，，的坐标． 18．已知. （1）若，分别求λ与m的值； （2）若，且与垂直，求. 19．已知，，求： （1）； （2）； （3）； （4）， 20．已知点，，． （1）若D为线段的中点，求线段的长； （2）若，且，求a的值，并求此时向量与夹角的余弦值． 21．直三棱柱中，，棱，是的中点． (1)求的长； (2)求的值． 22．设全体空间向量组成的集合为，为中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“应变量”也是向量的“向量函数”. （1）设，，若，求向量； （2）对于中的任意两个向量，，证明：； （3）对于中的任意单位向量，求的最大值. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 1.3.1 空间直角坐标系 一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。 1．已知＝(1，－2，1)，＝(－1，2，－1)，则＝（ ） A．(2，－4，2) B．(－2，4，－2) C．(－2，0，－2) D．(2，1，－3) 【答案】A 【解析】解析：． 故选：A 2．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，， 则. 故选：A. 3．设，向量，且，则的值为（ ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】∵， ∴， 解得， 又， 所以， 解得， 所以， 故选：A． 4．已知，，为原点，则与的夹角是（ ）. A．0 B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，且，，∴. ∵，∴.∴. 故选: B 5．一质点从出发，做匀速直线运动，每秒的速度为秒后质点所处的位置为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】2秒后质点所处的位置为. 故选：A 6．已知向量，，，则向量的坐标为（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】向量，，， 则向量， 故选：A. 7．已知，、，则向量与的夹角是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设向量与的夹角为， ，， 则，所以，，故选D. 8．若在中，，，，，则的值为（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在中，，，，， ∵，， ∴， ∴. 故选：D． 二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。 9．设几何