1.3.2 空间向量运算的坐标表示（备课件）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

～1.3.2 空间向量运算的坐标表示 数学·选择性必修第一册 1 教学目标 1.掌握空间向量的坐标表示. 2.掌握空间两点间距离公式. 3.会用向量的坐标解决一些简单的几何问题 2 知识清单 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，有 向量运算 向量表示 坐标表示 加法 a＋b a＋b＝_______________________ 减法 a－b a－b＝_______________________ 数乘 λa λa＝______________，λ∈R 数量积 a·b a·b＝________________ (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) (a1－b1，a2－b2，a3－b3) (λa1，λa2，λa3) a1b1＋a2b2＋a3b3 3 2.空间向量的平行、垂直及模和夹角 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 4 3.空间距离公式 若A(x1， y1， z1)， B(x2， y2， z2)， 则 =-=(x2，y2， z2)-(x1， y1，z1) =(x2-x1 ，y2-y1 ， z2-z1)， ||=. 5 知识点01 空间向量的坐标运算 6 7 8 9 10 总结提升 空间向量坐标运算的规律及注意点 (1)由点的坐标求向量坐标：空间向量的坐标可由其两个端点的坐标确定； (2)直接计算问题：首先将空间向量用坐标表示出来，然后代入公式计算. (3)由条件求向量或点的坐标：把向量坐标形式设出来，通过解方程(组)，求出其坐标. 11 知识点02 空间向量在立体几何中的应用 12 13 14 15 16 17 总结提升 利用空间向量的坐标运算的一般步骤 (1)建系：根据题目中的几何图形建立恰当的空间直角坐标系. (2)求坐标：①求出相关点的坐标；②写出向量的坐标. (3)论证、计算：结合公式进行论证、计算. (4)转化：转化为平行与垂直、夹角与距离问题. 18 课堂练习 B 1．已知M(5，－1，2)，A(4，2，－1)，O为坐标原点，若 ，则点B的坐标应为 (　　) A．(－1，3，－3) B．(9，1，1) C．(1，－3，3)