5.3 函数的单调性-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（苏教版2019必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 5.3 函数的单调性 目标导航 1.了解函数的单调区间、单调性等概念. 2.会划分函数的单调区间，判断单调性. 3.会用定义证明函数的单调性． 4.了解函数的最大(小)值的概念及其几何意义. 5.会借助单调性求最值. 6.掌握求二次函数在闭区间上的最值的方法． 知识解读 知识点一　增函数与减函数的定义 前提条件 设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A 条件 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1<x2时 都有f(x1) f(x2) 都有f(x1) f(x2) 图示 结论 y＝f(x)在区间I上是增函数，I称为y＝f(x)的增区间 y＝f(x)在区间I上是减函数，I称为y＝f(x)的减区间 知识点二　函数的单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间I上是 ，那么称函数y＝f(x)在区间I上具有 ，增区间和减区间统称为单调区间． 知识点三　函数的最大值与最小值 最大值 最小值 条件 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有 f(x) f(x0) f(x) f(x0) 结论 那么称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为ymax＝f(x0) 那么称f(x0)为y＝f(x)的最小值，记为ymin＝f(x0) 几何意义 f(x)图象上最高点的 f(x)图象上最低点的 知识点四　求函数最值的常用方法 1．图象法：作出y＝f(x)的图象，观察最高点与最低点，最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值． 2．运用已学函数的值域． 3．运用函数的单调性： (1)若y＝f(x)在区间[a，b]上是增函数，则ymax＝ ， 　ymin＝ ． (2)若y＝f(x)在区间[a，b]上是减函数，则ymax＝ ， 　ymin＝ ． 4．分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那个． 跟踪训练 1．下列函数在定义域上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在区间(1，+∞)上单调递增的是（ ） A．y=-3x-1 B．y= C．y=x2-4x+5 D．y=|x-1|+2 3．若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有 >0成立，则必有（ ） A．f(x)在R上是增函数 B．f(x)在R上是减函数 C．函数f(x)先增后减 D．函数f(x)先减后增 4．设函数f(x)是(-∞，+∞)上的减函数，则 （ ） A．f(a)>f(2a) B．f(a2)<f(a) C．f(a2+a)<f(a) D．f(a2+1)<f(a) 5．已知 是定义在 上的减函数，那么 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．函数 的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数 在区间[0,1]上是减函数，则实数 的取值范围是_______. 8．函数 的单调减区间为________. 9．函数y＝ax＋1在区间[1,3]上的最大值为4，则a＝________. 10．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a<b<3)上有最大值9，最小值－7，则a＝________，b＝________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 5.3 函数的单调性 目标导航 1.了解函数的单调区间、单调性等概念. 2.会划分函数的单调区间，判断单调性. 3.会用定义证明函数的单调性． 4.了解函数的最大(小)值的概念及其几何意义. 5.会借助单调性求最值. 6.掌握求二次函数在闭区间上的最值的方法． 知识解读 知识点一　增函数与减函数的定义 前提条件 设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A 条件 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1<x2时 都有f(x1) f(x2) 都有f(x1) f(x2) 图示 结论 y＝f(x)在区间I上是增函数，I称为y＝f(x)的增区间 y＝f(x)在区间I上是减函数，I称为y＝f(x)的减区间 【答案】< > 知识点二　函数的单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间I上是 ，那么称函数y＝f(x)在区间I上具有 ，增区间和减区间统称为单调区间． 【答案】增函数或减函数 单调性 知识点三　函数的最大值与最小值 最大值 最小值 条件 一般