5.2 函数的表示方法-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（苏教版2019必修第一册）

5.2 函数的表示方法 目标导航 1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点. 2.掌握求函数解析式的常见方法． 3.会用解析法及图象法表示分段函数. 4.给出分段函数，能研究有关性质． 知识解读 知识点一　函数的表示法 1．解析法 用 来表示两个变量之间的函数关系的方法。 2．列表法 用 来表示两个变量之间的函数关系的方法。 3．图象法 用 来表示两个变量之间的函数关系的方法。 知识点二　分段函数 1．在定义域内不同部分上，有不同的 ．像这样的函数，通常叫作分段函数． 2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 ；各段函数的定义域的交集是 ． 3．作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 跟踪训练 1．一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）（默认y>x） A．y＝10－x(0<x<5) B．y＝10－2x(0<x<10) C．y＝20－x(0<x<5) D．y＝20－2x(0<x<10) 2．设 ，则 的值为（ ） A．16 B．18 C．21 D．24 3．函数 的大致图象是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数 ，则 （ ） A． B． C．6 D．7 5．著名的Dirichlet函数D(x)＝等于(　　) 则D A．0 B．1 C. D. 6．已知 ，则函数 的图象是（ ） A． B． C． D． 7．已知二次函数 满足 ， ，则函数 ___． 8．若 ，则 __________． 9．已知函数f(x) 则f（1）=_______，若f(f(0))=a，则实数a=_______. 10．下列各组函数中，表示同一函数的是___________. ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2 函数的表示方法 目标导航 1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点. 2.掌握求函数解析式的常见方法． 3.会用解析法及图象法表示分段函数. 4.给出分段函数，能研究有关性质． 知识解读 知识点一　函数的表示法 1．解析法 用 来表示两个变量之间的函数关系的方法。 2．列表法 用 来表示两个变量之间的函数关系的方法。 3．图象法 用 来表示两个变量之间的函数关系的方法。 【答案】等式 列表 图象 知识点二　分段函数 1．在定义域内不同部分上，有不同的 ．像这样的函数，通常叫作分段函数． 2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 ；各段函数的定义域的交集是 ． 3．作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 【答案】解析表达式 并集 空集 跟踪训练 1．一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）（默认y>x） A．y＝10－x(0<x<5) B．y＝10－2x(0<x<10) C．y＝20－x(0<x<5) D．y＝20－2x(0<x<10) 【答案】A 【分析】 利用周长列方程，化简求得 关于 的表达式，求得定义域，由此求得函数解析式. 【详解】 由题意可知2y＋2x＝20，即y＝10－x，又10－x>x，所以0<x<5. 所以函数解析式为 . 故选：A 2．设 ，则 的值为（ ） A．16 B．18 C．21 D．24 【答案】B 【分析】 根据分段函数解析式直接求解. 【详解】 因为 ，所以 . 故选：B. 3．函数 的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由 ，可得 ，从而可得答案 【详解】 解：因为 ，所以函数图象为D选项， 故选：D 4．已知函数 ，则 （ ） A． B． C．6 D．7 【答案】A 【分析】 先求出 ，再求出 ，最后求 即可. 【详解】 解：因为 ，所以 ， ， 所以 故选：A 【点睛】 本题考查分段函数求函数值，是基础题. 5．著名的Dirichlet函数D(x)＝等于(　　) 则D A．0 B．1 C. D. 【答案】B 【详解】 ∵D(x)∈{0,1}，∴D(x)为有理数，∴D＝1. 6．已知 ，则函数 的图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先画函数 的图象，再根据函数 的图象与 的图象关于 轴对称，即可选出正确选项. 【详解】 先画函数 的图象，如下图： 因为函数 的图象与 的图象关于 轴对称，只有A选项的图象符合. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查分段函数的画法，同时考查函数有关对称性的知识，解题的关键是把原函数的图象画出，那么对称函数的图象随之可得. 7