5.1 函数的概念和图象-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（苏教版2019必修第一册）

5.1 函数的概念和图象 目标导航 1.会用集合语言和对应关系刻画函数. 2.理解函数的概念，了解构成函数的要素. 3.会求简单函数的定义域与值域． 4.理解函数图象的含义. 5.会画简单的函数图象. 6.能利用图象初步研究函数的性质. 7.会求简单函数的值域． 知识解读 知识点一　函数的概念 概念 给定两个 集合A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的 实数x，在集合B中都有 的实数y和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数 对应关系 y＝f(x)，x∈A 对应关系相同，定义域相同的两个函数就是 函数 定义域 集合 (自变量x的取值范围) 值域 若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x(输入值)，都有 与之对应．我们将所有输出值y组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为函数的值域. 知识点二　函数图象的含义 将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点 ．当自变量取遍函数定义域A中的 时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即 ，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象． 知识点三　常见函数的定义域和值域 1．一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为R，值域是R. 2．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是R， 当a>0时，值域为， 当a<0时，值域为. 3．反比例函数f(x)＝(k≠0)的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}． 跟踪训练 1．下列图形中，不可能是函数图象的是（ ） A． B． C． D． 2．函数 的定义域是（ ） A． B． C． D． 3．函数 在区间（1，2）内的函数值为（　　） A．大于等于0 B．等于0 C．大于0 D．小于0 4．下列各图中，不可能表示函数y=f(x)的图象的是（ ） A． B． C． D． 5．函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．函数y＝ ＋lg(2x＋1)的定义域为 A．( ，3] B．( ，3) C．(－ ，3] D．(－ ，3) 7．函数 的定义域为_________． 8．若f(x)＝，x∈{1,2}，则函数的值域为________． 9．下列四个图象中不可能是函数图象的序号是________. 10．函数y＝ 的值域为________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1 函数的概念和图象 目标导航 1.会用集合语言和对应关系刻画函数. 2.理解函数的概念，了解构成函数的要素. 3.会求简单函数的定义域与值域． 4.理解函数图象的含义. 5.会画简单的函数图象. 6.能利用图象初步研究函数的性质. 7.会求简单函数的值域． 知识解读 知识点一　函数的概念 概念 给定两个 集合A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的 实数x，在集合B中都有 的实数y和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数 对应关系 y＝f(x)，x∈A 对应关系相同，定义域相同的两个函数就是 函数 定义域 集合 (自变量x的取值范围) 值域 若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x(输入值)，都有 与之对应．我们将所有输出值y组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为函数的值域. 【答案】非空实数 每一个 唯一 A 同一个 一个y(输出值) 知识点二　函数图象的含义 将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点 ．当自变量取遍函数定义域A中的 时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即 ，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象． 【答案】(x0，f(x0)) 每一个值 {(x，y)|y＝f(x)，x∈A} 知识点三　常见函数的定义域和值域 1．一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为R，值域是R. 2．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是R， 当a>0时，值域为， 当a<0时，值域为. 3．反比例函数f(x)＝(k≠0)的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}． 跟踪训练 1．下列图形中，不可能是函数图