《第一章 集合与常用逻辑用语》学业水平质量检测-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）

《第一章 集合与常用逻辑用语》学业水平质量检测 一．单项选择题 1．（2019•浙江）已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0，1}，则（∁UA）∩B＝（　　） A．{﹣1} B．{0，1} C．{﹣1，2，3} D．{﹣1，0，1，3} 【分析】由全集U以及A求A的补集，然后根据交集定义得结果． 【解答】解：∵∁UA＝{﹣1，3}， ∴（∁UA）∩B ＝{﹣1，3}∩{﹣1，0，1} ＝{﹣1} 故选：A． 2．（2019秋•葫芦岛期末）命题“∃x∈Z，使 x2+2x+m≤0”的否定是（　　） A．∃x∈Z，使x2+2x+m＞0 B．∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0 C．∀x∈Z，都有x2+2x+m≤0 D．不存在x∈Z，使x2+2x+m＞0 【分析】特称命题“∃x∈Z，使 x2+2x+m≤0”的否定是：把∃改为∀，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题．即∀x∈Z，都有 x2+2x+m＞0”． 【解答】解：特称命题“∃x∈Z，使 x2+2x+m≤0”的否定是全称命题： “∀x∈Z，都有 x2+2x+m＞0”． 故选：B． 3．（2020秋•岳麓区校级期中）已知集合M＝{x|x＞1}，N＝{x|x＞a}，且M⊆N，则（　　） A．a≤1 B．a＜1 C．a≥1 D．a＞1 【分析】由集合M＝{x|x＞1}，N＝{x|x＞a}，M⊆N，由集合包含关系的定义比较两个集合的端点可直接得出结论． 【解答】解：已知M＝{x|x＞1}，N＝{x|x＞a}，且M⊆N， 所以a≤1．故选：A． 4．（2020•广州一模）已知p：|x+1|＞2，q：2＜x＜3，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】解出不等式p，即可判断出关系． 【解答】解：p：|x+1|＞2，解得：x＞1，或x＜﹣3． q：2＜x＜3， 则q⇒p，但是p无法推出q． ∴p是q的必要不充分条件． 故选：B． 5．（2019•开福区校级模拟）已知集合A＝{x|x2+x+1＝0}，若A∩R＝∅，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜4 B．m＞4 C．0＜m＜4 D．0≤m＜4 【分析】据集合的公共属性知集合A表示方程的解，据A∩R＝∅知方程无解，故判别式小于0． 【解答】解：∵ ∴集合A表示方程的解集 ∵A∩R＝∅ ∴无解 ∴△＝m﹣4＜0 ∴m＜4 ∵m≥0 ∴0≤m＜4 故选：D． 6．（2021春•湖南期末）集合A＝{x|x2＜9}，B＝{x∈N|﹣1＜x＜5}，则A∩B的子集个数为（　　） A．3 B．2 C．4 D．8 【分析】可求出集合A，B，进行交集的运算求出A∩B，然后即可得出A∩B的子集个数． 【解答】解：∵A＝{x|﹣3＜x＜3}，B＝{0，1，2，3，4}， ∴A∩B＝{0，1，2}， ∴A∩B的子集个数为：23＝8． 故选：D． 7．（2020秋•秦淮区校级月考）已知A＝{1，x，y}，B＝{1，x2，2y}，若A＝B，则x﹣y＝（　　） A．2 B．1 C． D． 【分析】根据A＝B即可得出或，然后根据集合元素的互异性解出x，y即可． 【解答】解：∵A＝B， ∴或，根据集合元素的互异性解得， ∴． 故选：C． 8．已知集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2b+1，b∈Z}，C＝{x|x＝4c+1，c∈Z}，若m∈A，n∈B，则有（　　） A．m+n∈A B．m+n∈B C．m+n∈C D．m+n∉A，m+n∉B，m+n∉C 【分析】可以看出集合A为偶数集，集合B为奇数集，而据条件知m是偶数，n是奇数，从而得出m+n∈B． 【解答】解：由已知可得集合A属于偶数集，集合B为奇数集， ∵m∈A，n∈B，∴m为偶数，n为奇数， ∴m+n为奇数， 故m+n∈B． 故选：B． 二．多项选择题 9．（2019秋•葫芦岛月考）已知集合，则有　　 A． B． C．， D． 【分析】可以求出集合，根据子集的定义及元素与集合的关系即可判断每个选项的正误． 【解答】解：，， ，，，，． 故选：． 10．已知集合，集合，则下列关系式正确的是　　 A． B． C．或 D． 【分析】求解绝对值不等式化简集合，再利用交、并、补集的运算性质逐一分析四个选项得答案． 【解答】解：，， ，故不正确； ，故正确； 或， 或或，故不正确； 或，故正确． 正确的是，． 故选：． 11．（2019秋•市中区校级月考）给出下列关系，其中正确的选项是　　 A． B． C． D． 【分析】根据元素与集合的关系，集合并集的运算，空集是任何集合的子集即可判断每个选项的正误． 【解答】解：显然不是集合的元素，错误； 不是集合的元素，是的元素，是任何集合的子集，从而得