【课时作业】《第一章 集合与常用逻辑用语》本章小结-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）

本章小结 一．选择题 1．（2020•海淀区二模）若全集U＝R，A＝{x|x＜1}，B＝{x|x＞﹣1}，则（　　） A．A⊆B B．B⊆A C．B⊆∁UA D．∁UA⊆B 【解答】解：∵∁RA＝{x|x≥1}，∁RB＝{x|x≤﹣1}，∴∁RA⊆B， 故选：D． 2．（2019秋•南通期末）集合A＝{0，6，8}的非空子集的个数为（　　） A．3 B．6 C．7 D．8 【解答】解：3个元素的集合非空子集个数为23﹣1＝7． 故选：C． 3．（2020秋•黄陵县校级期中）下列集合的表示法正确的是（　　） A．第二、四象限内的点集可表示为{（x，y）|xy≤0，x∈R，y∈R} B．不等式x﹣1＜4的解集为{x＜5} C．整数集可表示为{全体整数} D．实数集可表示为R 【解答】解：对于A，第二、四象限内的点集可表示为{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R}，故A错误； 对于B，其中缺少代表元素及竖线，故B错误； 对于C，其中应去掉“全体”，故C错误； 对于D，实数集可表示为R，正确． 故选：D． 4．（2020•东湖区校级模拟）设集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，则a＝（　　） A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或2 【解答】解：若1﹣a＝4，则a＝﹣3， ∴a2﹣a+2＝14， ∴A＝{2，4，14}； 若a2﹣a+2＝4，则a＝2或a＝﹣1， a＝2时，1﹣a＝﹣1， ∴A＝{2，﹣1，4}； a＝﹣1时，1﹣a＝2（舍）， 故选：C． 5．（2021•开封三模）设a，b∈R，A＝{1，a}，B＝{﹣1，﹣b}，若A⊆B，则a﹣b＝（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0 【解答】解：a，b∈R，A＝{1，a}，B＝{﹣1，﹣b}，A⊆B， 可得a＝﹣1，b＝﹣1，所以a﹣b＝0， 故选：D． 6．（2019秋•长安区校级期末）如果集合S＝{x|x＝4n+2，n∈N}，T＝{x|x＝4k﹣2，k∈Z}，则（　　） A．S⫋T B．T⫋S C．S＝T D．S∩T＝∅ 【解答】解：集合S＝{x|x＝4n+2，n∈N}， 说明集合S的元素是除以4余2的自然数， T＝{x|x＝4k﹣2，k∈Z}，x＝4（k﹣1）+2，集合S的元素是除以4余2的整数， 故S⫋T， 故选：A． 7．（2020秋•吉林期末）如果集合A＝{x|ax2﹣2x﹣1＝0}只有一个元素，则a的值是（　　） A．0 B．0或1 C．﹣1 D．0或﹣1 【解答】解：根据集合A＝{x|ax2﹣2x﹣1＝0}只有一个元素， 可得方程ax2﹣2x﹣1＝0只有一个根， ①a＝0，，满足题意； ②a≠0时，则应满足△＝0， 即22﹣4a×（﹣1）＝4a+4＝0 解得a＝﹣1． 所以a＝0或a＝﹣1． 故选：D． 二．多选题 8．（2019秋•临高县校级期中）已知M＝{x∈R|x≥2}，a＝π，有下列四个式子： （1）a∈M；（2）{a}⊆M；（3）a⊆M；（4）{a}∩M＝π． 其中正确的是（　　） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【解答】解：由于M＝{x∈R|x≥2}，知构成集合M的元素为大于等于2的所有实数，因为a＝π＞2， 所以元素a∈M，且{a}⫋M，同时{a}∩M＝{π}，所以（1）和（2）正确， 故选：AB． 9．（2021春•莲池区校级期中）设集合M＝{x|x＝（a+1）2+2，a∈Z}，P＝{y|y＝b2﹣4b+6，b∈N*}，则下列关系正确的是（　　） A．P⊂M B．1∉P C．M＝P D．M∩P＝∅ 【解答】解：因为a∈Z，所以a+1∈Z，（a+1）2∈N， 因为b∈N*，所以b2﹣4b+6＝（b﹣2）2+2≥2， 所以（a+1）2+2＝（b﹣2）2+2， 所以M＝P，且1∉P． 故选：BC． 10．（2019秋•启东市期末）已知全集U＝R，集合A，B满足A⫋B，则下列选项正确的有（　　） A．A∩B＝B B．A∪B＝B C．（∁UA）∩B＝∅ D．A∩（∁UB）＝∅ 【解答】解：∵A⫋B，∴A∩B＝A，A∪B＝B，（∁UA）∩B＝≠∅，A∩（∁UB）＝∅， 故选：BD． 11．非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G，（2）存在e∈G，都有a⊕e＝e⊕a＝a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算，其中G关于运算⊕为“融洽集”的是（　　） A．G＝{非负整数}，⊕为整数的加法 B．G＝{偶数}，⊕为整数的乘法 C．G＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法 D．G＝{二次三项式}，⊕为多项式的加法 【解答】解：G＝{非负整数}，⊕为整数的加法，满足任意a，b∈G，都有a⊕b∈G，且令e＝0，有a⊕0＝0⊕a＝a，∴A符合要求； G＝{偶数}，