21.6 综合与实践 获取最大利润（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

21.6　综合与实践　获取最大利润 知识点1　利用一次函数的性质求实际问题中的最值 1.某工厂年产值为150万元,经测算每增加100万元的投资,年产值可增加250万元.设新增加的投资为x万元,增加投资后的年产值为y万元,则y与x的关系式为　y＝2.5x＋150　.  2.某商场同时购进甲、乙两种商品共100件,其进价和售价如下表: 商品名称 甲 乙 每件进价/元 40 90 每件售价/元 60 120 设其中甲种商品购进x件,商场售完这批商品的总利润为y元. (1)写出y关于x的函数表达式. (2)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品,则至少要购进多少件甲种商品?若销售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元? 解:(1)由题意得y＝(60－40)x＋(120－90)·(100－x)＝－10x＋3000(0<x<100). (2)由已知得40x＋90(100－x)≤8000,解得x≥20, ∵－10<0,∴y随x的增大而减小, ∴当x＝20时,y有最大值,最大值为－10×20＋3000＝2800. 答:至少要购进20件甲种商品,若销售完这些商品,该商场获得的最大利润为2800元. 知识点2　利用二次函数的性质求实际问题中的最值 3.某鞋帽专卖店销售一种绒帽,若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y＝－x2＋70x－800,要想获得最大利润,则销售单价为 (B) A.30元 B.35元 C.40元 D.45元 4.[衢州中考]某宾馆有若干间标准房,当标准房的价格为200元时,每天入住的房间数为60间.经市场调查表明,该宾馆每间标准房的价格在170~240元(含170元,240元)浮动时,每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如表: x/元 … 190 200 210 220 … y/间 … 65 60 55 50 … (1)根据所给数据在平面直角坐标系中描出相应的点,并画出图象. (2)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围. (3)设客房的日营业额为w元,若不考虑其他因素,宾馆标准房的价格定为多少元时,客房的日营业额最大?最大为多少元? 解:(1)图略. (2)由(1)知描出的点在一条直线上,设y＝kx＋b(k≠0),把(200,60)和(220,50)代入, ∴y＝ (3)由题意得w＝x·y＝ ∵a＝ ∴在170≤x≤240范围内,w随x的增大而减小. ∴当x＝170元时,w有最大值,w最大值＝ 答:宾馆标准房的价格定为170元时,客房的日营业额最大,最大为12750元. 知识点3　利用反比例函数的性质求实际问题中的 最值 5.某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系: 日销售单价x/元 3 4 5 6 日销售量y/个 20 15 12 10 (1)求y与x之间的函数关系式. (2)设经营此贺卡的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润? 解:(1)观察表格,易知y与x成反比例关系,设y ∴y与x之间的函数关系式为y (2)W＝(x－2)y＝＝ ∵－120<0,∴W随x的增大而增大,且x≤10, ∴当x＝10时,W最大,即当日销售单价定为10元时,才能获得最大日销售利润. 6.某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.经过调查发现,销售单价每降低5元,每天可多售出10件,下列说法错误的是 (D) A.销售单价降低15元时,每天获得利润最大 B.每天的最大利润为1250元 C.若销售单价降低10元,则每天的利润为1200元 D.若每天的利润为1050元,则销售单价一定降低了5元 7.某商品的销售利润与销售单价存在二次函数关系,且二次项系数小于0.当商品单价为160元和200元时,能获得同样多的利润,要使销售商品利润最大,则销售单价应定为　180　元.  8.某公司生产一种成本为20元/件的新产品,在2021年1月1日投放市场,前3个月是试销售,3个月后,正常销售. (1)试销售期间,该产品的销售单价不低于20元,且不超过80元,销售单价x(元)与月销售量y(万件)满足函数关系式y (2)正常销售后,该产品的销售单价统一为(80－m)元,公司每月可销售(10＋0.2m)万件,从第4个月开始,每月可获得的最大利润是多少万元? 解:(1)∵每件产品的利润为(x－20)元,销售量为y ∴每月利润W ∵20≤x≤80,每月利润W随着x的增大而增大, ∴当x＝80时,每月利润最大, W最大＝200 答:前3个月每件产品的定价为8