21.4.3 利用二次函数解决实际问题（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

第3课时　利用二次函数解决实际问题 知识点1　运动中的抛物线问题 1.一个网球发射器向空中发射网球,网球飞行的路线呈一条抛物线.如果网球距离地面的高度h(m)关于运行时间t(s)的函数表达式为h＝ A.1 m B.1.5 m C.1.6 m D.1.8 m 求函数的最值→自变量的取值 如图,小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y＝－0.2x2＋3.5的一部分,若要命中篮圈中心,则他与篮圈底的水平距离l是 (C) A.3 m B.3.5 m C.4 m D.4.5 m 2.某飞机着陆后滑行的路程S(m)与滑行时间t(s)的函数关系式为S＝60t－1.5t2,则飞机着陆后从滑行直至完全停下来,滑行了　600　m.  3.杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端B处,其身体(看成一点)的运动路线是抛物线y＝ (1)求演员弹跳离地面的最大高度. (2)已知人梯高BC＝3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演能否成功?请说明理由. 解:(1)二次函数y＝ ∴演员弹跳离地面的最大高度为4.75米. (2)能成功. 理由:当x＝4时,y＝ 知识点2　图表信息类问题 4.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间的关系如下表: t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 … h/m 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论:①足球距离地面的最大高度为20 m;②足球飞行路线的对称轴是直线t 5.某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图).若OP＝3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米. (1)求该抛物线的表达式; (2)若不计其他因素,水池的半径至少为多少米,才能使喷出的水流不落在池外? 解:(1)由图可设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋4, 将点P(0,3)代入,得a＝－1, ∴该抛物线的表达式为y＝－(x－1)2＋4. (2)令y＝0,即－(x－1)2＋4＝0,解得x1＝3,x2＝－1(舍去), ∴水池的半径至少为3米,才能使喷出的水流不落在池外. 6.小明乘坐摩天轮匀速转一圈,他距离地面的高度y(米)与旋转时间x(分钟)之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得到部分数据如下表: x/分钟 … 2.66 3.23 3.46 … y/米 … 69.16 69.62 68.46 … 下列选项中,最接近摩天轮转一圈的时间是 (C) A.7分钟 B.6.5分钟 C.6分钟 D.5.5分钟 提示: 7.为了响应“足球进校园”的号召,合肥市某学校开展了多场足球比赛.在某场比赛中,一个足球从地面被向上踢出,它距地面的高度h(m)可以用公式h＝－5t2＋v0t表示,其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间,v0(m/s)表示足球被踢出时的速度.如果要求足球距地面的最大高度达到20 m,那么足球被踢出时的速度应该达到 (C) A.5 m/s B.10 m/s C.20 m/s D.40 m/s 8.[马鞍山当涂期末]某商品现在的售价为每件40元,每天可以卖出200件,该商品将从现在起进行90天的销售:在第x(1≤x≤49)天内,当天售价都较前一天增加1元/件,销量都较前一天减少2件;在第x(50≤x≤90)天内,每天的售价都是90元/件,销量仍然是较前一天减少2件,已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的当天利润为y元. (1)填空:用含x的式子表示该商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量. 第x(天) 1≤x≤49 50≤x≤90 当天售价(元/件) 　40＋x　  　90　  当天销量(件) 　200－2x　  　200－2x　  (2)求出y与x的函数关系式. (3)问销售商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少? 解:(2)当1≤x≤49时,y＝(40＋x－30)(200－2x)＝－2x2＋180x＋2000; 当50≤x≤90时,y＝(90－30)(200－2x)＝－120x＋12000. 综上所述,y (3)当1≤x≤49时,y＝－2x2＋180x＋2000＝－2(x－45)2＋6050. ∵－2<0,∴抛物线开口向下,又∵1≤x≤49,∴当x＝45时,y最大值＝6050; 当50≤x≤90时,y＝－120x＋12000.∵－120<0,∴y随x增大而减小,∴当x＝50时,y最大值＝6000. ∵6000<6050,∴销售商品