21.4.2 利用二次函数解决桥梁建筑等问题（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑等问题 知识点1　利用二次函数解决桥梁类问题 1.[合肥包河区期中]如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图,在所给出的平面直角坐标系中,当水位在AB位置时,水面宽度为AB＝10 m,此时水面到桥拱顶部O的距离是4 m,则抛物线的函数关系式为 (C) A.y B.y＝ C.y＝ D.y 2.廊桥是我国古老的文化遗产,如图所示是某座抛物线形的廊桥示意图.已知抛物线的表达式是y＝ 3.有一个抛物线形的拱桥洞,桥洞离水面的最大高度为4 m,跨度为10 m,如图,把它的截面放在平面直角坐标系中. (1)求这条抛物线对应的函数表达式. (2)在对称轴右边1 m处,桥洞离水面的高是多少? 解:(1)由题意可知,抛物线的顶点坐标为(5,4),所以设此抛物线所对应的函数表达式为y＝a(x－5)2＋4.由图象知该抛物线过原点,将O(0,0)代入上式得0＝a(0－5)2＋4,解得a＝ (2)在对称轴右边1 m处,即x＝6, 此时y＝ 故在对称轴右边1 m处,桥洞离水面的高是3.84 m. 知识点2　利用二次函数解决其他建筑类问题 4.如图,某工厂大门是抛物线形水泥建筑,大门底部地面宽4米,顶部距地面的高度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,其装货宽度为2.4米,该车要想通过此门,装货后的高度应小于 (B) A.2.80米 B.2.816米 C.2.82米 D.2.826米 5.一个涵洞呈抛物线形,它的截面如图所示.当水面宽AB＝1.6 m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4 m,这时水面上方离水面1.5 m处的涵洞宽 6.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的,为牢固起见,每段护栏需按间距0.4米加设不锈钢管(如图1)做成立柱,为了计算所需不锈钢管立柱的总长度,设计人员利用图2所示的平面直角坐标系进行计算. (1)求此抛物线的表达式; (2)计算所需不锈钢管的总长度. 解:(1)设此抛物线的表达式为y＝ax2＋c, 把点B(0,0.5),C(1,0)代入,得a＝－0.5,c＝0.5, ∴此抛物线的表达式为y＝－0.5x2＋0.5. (2)∵当x＝0.2时,y＝0.48;当x＝0.6时,y＝0.32, ∴B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4＝2×(0.48＋0.32)＝1.6(米), ∴所需不锈钢管的总长度为1.6×50＝80(米). 7.安徽某民营企业以二次函数y＝2x2－4x＋8的图象为灵感设计了一款杯子,如图为杯子的设计稿.若AB＝4,DE＝3,则杯子的高CE为 (D) A.3 B.6 C.8 D.11 第7题图 第8题图 8.[安徽地方特色]如图,“铜陵长江大桥”有一段抛物线形的拱梁,抛物线的表达式为y＝ax2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 (B) A.18秒 B.36秒 C.38秒 D.46秒 9.如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,左右两个抛物线形是全等的.正常水位时,大孔水面宽度为20 m,顶点距水面6 m,小孔顶点距水面4.5 m.当水位上涨刚好淹没小孔时,大孔的水面宽度为　10　m.  10.如图,一个横断面为抛物线形的拱桥,当水面宽4 m时,拱顶离水面2 m,以桥孔的最高点为原点,过原点的水平线为x轴,建立平面直角坐标系.当水面下降1 m时,水面的宽度增加了　( 11.如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面的正常水位AB宽20 m,水位上升3 m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10 m. (1)在如图所示的平面直角坐标系中求抛物线的表达式. (2)若洪水到来时,水位以每小时0.2 m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时就会到达拱桥顶? 解:(1)设所求抛物线的表达式为y＝ax2,由CD＝10,可设点D(5,b),由AB＝20,水位上升3 m就达到警戒线CD,得点B(10,b－3). 把点D,B的坐标代入, 解 ∴抛物线的表达式为y＝ (2)∵b＝－1, ∴再持续5 h就会到达拱桥顶. 12.如图所示是某隧道截面示意图,它是由抛物线和长方形构成.已知OA＝12米,OB＝4米,抛物线顶点D到地面OA的垂直距离为10米,以OA所在直线为x轴,以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系. (1)求抛物线的表达式. (2)由于隧道较长,需要在抛物线形拱壁上安装两排灯,使它们到地面的高度相同,如果灯离地面的高度不超过8米,那么两排灯间的水平距离最小是多少米? 解:(1)根据题意,得顶点D的坐标为(6,10