21.4.1 利用二次函数解决最值问题（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

21.4　二次函数的应用 第1课时　利用二次函数解决最值问题 知识点1　几何图形面积最值问题 1.用60 m长的篱笆围成矩形场地,矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化,要使矩形的面积最大,L的长度应为 (B) A.6 m B.15 m C.20 m D.1 2.如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝12 mm,BC＝24 mm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B两点同时出发,那么经过　3　s,四边形APQC的面积最小.  3.[合肥四十五中月考]如图,一块矩形绿地ABCD由篱笆围着,并且由一条与AB边平行的篱笆EF分开,已知AB＝x m,篱笆的总长为600 m. (1)用含x的代数式表示矩形绿地的面积S; (2)求矩形绿地的最大面积. 解:(1)由题意可得S＝x (2)∵S＝ ∴当x＝100时,S取得最大值,此时S＝15000, 答:矩形绿地的最大面积是15000 m2. 知识点2　销售利润最值问题 4.某人利用业余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品,每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y＝－4x＋440.要获得最大利润,该商品的销售单价应定为 (C) A.60元 B.70元 C.80元 D.90元 5.[沈阳中考]某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.当销售单价是　35　元时,才能在半月内获得最大利润.  6.2020年是决战决胜脱贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年,某市政府加大各部门和各单位的对口扶贫力度.某单位帮扶某村完成一种农产品的销售工作,其成本为每件10元,销售过程中发现,该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在如图所示的一次函数关系. (1)请求出y与x之间的函数表达式. (2)该农产品的销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? 解: (1)y与x之间的函数表达式为y＝－10x＋300. (2)设该农产品每天的销售利润是w元. w＝(x－10)(－10x＋300)＝－10x2＋400x－3000＝－10(x－20)2＋1000. ∵a＝－10<0,∴抛物线开口向下,又∵对称轴为直线x＝20,∴当x＝20时,w最大值＝1000. 答:该农产品的销售单价为20元时,每天的销售利润最大,最大利润是1000元. 7.某企业生产季节性产品,当它的产品无利润时就会及时停产.经过调研预测,该企业一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋14n－24,则该企业停产的月份为 (D) A.2月和12月 B.2月至12月 C.1月 D.1月、2月和12月 8.如图,菱形ABCD的边长为8,∠BAD＝60°,E是AD上一个动点(不与点A,D重合),F是CD上一个动点,且AE＋CF＝8,则△DEF面积的最大值为 (B) A 9.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留一扇1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)的总长为27 m,则能建成的饲养室面积最大为 (A) A.75 m2 B C.48 m2 D 10.将一根长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是　12.5　cm2.  11.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是40元,为了合理定价,投放市场进行试销,据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低2元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.当销售单价是　80　元时,每天获利最大,每天获得的最大利润是　4000　元.  12. 某地决定利用一块周长为720 m的空地修建医院,医院建成两个病房区域和一个办公区域(如图,建成区域均为矩形),且办公区域的面积是每一个病房区域面积的四分之一.设AD的长度是x m,病房区域BCFE的面积为y m2. (1)用含x的代数式分别表示AE和BE的长度. (2)求y与x之间的函数表达式,并求当x为何值时,y有最大值?最大值是多少? (3)按要求每个床位都做成单间,且每个单间的面积为30 m2,求建成的最大病房区域有多少个床位. 解:(1)∵S矩形AEFD ∵2(AD＋AE＋BE)＝720,∴AE (2)y＝x ∴当x＝180 m时,y有最大值,最大值为28800 m2. (3)28800÷30＝960(个). 答:建成的最大病房区域有960个床位. 13.某饭店试销售某种套餐