21.3.2 二次函数与一元二次不等式（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

第2课时　二次函数与一元二次不等式 知识点　利用二次函数的图象确定对应的一元二次 不等式的解集 1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是 (D) A.－1<x<2 B.x>2 C.x<－1 D.x<－1或x>2 已知两个交点的坐标→已知其中一个交点的坐标 若抛物线y＝ax2＋4ax－c(a>0)与x轴的一个交点坐标是(－3,0),则不等式ax2＋4ax－c>0的解集是　x<－3或x>－1　.  2.下面表格中的数据是二次函数y＝ax2＋bx＋c的几组对应值.根据表中的数据我们可以判断:当y＝ax2＋bx＋c<0时,自变量x的取值范围是 (D) x … －1 0 1 2 3 4 … y … 0 －3 －4 －3 0 5 … A.x>1 B.x<－1或x>3 C.x>5 D.－1<x<3 3.[贵港中考]如图,已知二次函数y1 A.0<x<2 B.0<x<3 C.2<x<3 D.x<0或x>3 第3题图 第4题图 4.如图,抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2,4),B(1,1),则不等式ax2<bx＋c的解集是　－2<x<1　.  5.如图,直线y＝kx＋m和抛物线y＝ax2＋bx＋c都经过点A(1,0),B(3,2).结合图象,解答下列问题: (1)直接写出方程ax2＋bx＋c＝kx＋m的解; (2)直接写出不等式ax2＋bx＋c>kx＋m的解集. 解:(1)方程ax2＋bx＋c＝kx＋m的解是x1＝1,x2＝3. (2)不等式ax2＋bx＋c>kx＋m的解集是x<1或x>3. 6.已知抛物线y＝－x2＋2x＋3. (1)该抛物线的对称轴是直线　x＝1　;  (2)选取适当的数据填入下表,并在如图的平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图象; x … －1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … (3)根据函数的图象,直接写出不等式－x2＋2x＋3>0的解集. 解:(2)(答案不唯一) 描点略. (3)由图可知－x2＋2x＋3>0的解集为－1<x<3. 7.已知一次函数y1＝kx＋m和二次函数y2＝ax2＋bx＋c部分的自变量与对应的函数值如下表.当y1>y2时,自变量的取值范围是 (A) x … －1 0 2 4 5 … y1 … 0 1 3 5 6 … y2 … 0 －1 0 5 9 … A.－1<x<4 B.4<x<5 C.x<－1或x>5 D.x<－1或x>4 8.[达州中考]如图所示是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分,对称轴是直线x＝1.①b2>4ac;②4a－2b＋c<0;③不等式ax2＋bx＋c>0的解集是x≥3.5;④若(－2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2.上述判断中,正确的是 (B) A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④ 9.已知函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图所示.(1)方程x2＋(b－1)x＋c＝0的解是　x1＝1,x2＝3　;(2)不等式x2＋(b－1)x＋c<0的解集是　1<x<3　.  10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(2,0),B(0,－1)和C(4,5)三点. (1)求二次函数的表达式; (2)求不等式ax2＋bx＋c<x＋1的解集. 解:(1)根据题意, 解 ∴二次函数的表达式为y (2)解方 即抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝x＋1的交点的横坐标分别为－1,4,且抛物线开口向上, ∴当－1<x<4时,ax2＋bx＋c<x＋1, 即不等式ax2＋bx＋c<x＋1的解集为－1<x<4. 11.阅读材料,解答问题. 例:用图象法解一元二次不等式x2－2x－3>0. 解:设y＝x2－2x－3,则y是x的二次函数, ∵a＝1>0,∴抛物线开口向上. 又∵当y＝0时,x2－2x－3＝0, 解得x1＝－1,x2＝3. 由此得抛物线y＝x2－2x－3的大致图象如图所示. 观察函数图象可知:当x<－1或x>3时,y>0, ∴x2－2x－3>0的解集是x<－1或x>3. (1)观察图象,直接写出一元二次不等式x2－2x－3<0的解集是　－1<x<3　;  (2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式x2－ax－2a2>0. 解:(2)设y＝x2－ax－2a2,则y是x的二次函数, ∵1>0,∴抛物线开口向上. 又∵当y＝0时,x2－ax－2a2＝0,解得x1＝－a,x2＝2a. 当a>0时,抛物线y＝x2－ax－2a2的大致图象如图1,