21.3.1 二次函数与一元二次方程（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

21.3　二次函数与一元二次方程 第1课时　二次函数与一元二次方程 知识点1　二次函数与一元二次方程之间的关系 1.若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个根分别为x1＝1,x2＝2,则抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线 (C) A.x＝1 B.x＝2 C.x 2.抛物线y＝x2－9与x轴交于A,B两点,则A,B两点的距离是 (B) A.3 B.6 C.9 D.18 3.若抛物线y＝kx2－7x－7的图象和x轴有两个交点,则k的取值范围是 (D) A.k> C.k 4.抛物线y＝2x2－4x＋m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程2x2－4x＋m＝0的解是　x1＝－1,x2＝3　.  抛物线与x轴相交→抛物线与垂直于y轴的直线相交 已知抛物线y＝2x2－4x＋m与直线y＝3其中一个交点的横坐标为－2,则关于x的一元二次方程2x2－4x＋m＝3的解是　x1＝－2,x2＝4　.  5.若抛物线y＝x2＋2x－1与直线y＝m有且只有一个交点,则m的值为　－2　.  6.已知抛物线y＝x2－2x－8与x轴交于点A,B(点A在点B左侧),与y轴交于点C,求△ABC的面积. 解:当y＝0时,即x2－2x－8＝0, 解得x1＝－2,x2＝4, ∵抛物线y＝x2－2x－8与x轴交于点A,B,且点A在点B左侧, ∴点A的坐标为(－2,0),点B的坐标为(4,0),∴AB＝6. 当x＝0时,y＝－8,∴点C的坐标为(0,－8), ∴S△ABC 7.[合肥四十五中月考]若抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴有交点,求a的取值范围. 晓莉的解题过程如下:∵抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴有交点, ∴Δ＝b2－4ac≥0,即22－4a×(－1)≥0,∴a≥－1. 请问晓莉的解题过程是否正确?如果不正确,请改正. 解:晓莉的解题过程不正确. 改正:∵抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴有交点, ∴Δ＝b2－4ac≥0,且a≠0,∴22－4a×(－1)≥0,且a≠0, ∴a≥－1且a≠0. 知识点2　利用二次函数的图象求一元二次方程的 近似解 8.根据下列表格中的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0,a,b,c为常数)的自变量x与函数y的对应值,判断ax2＋bx＋c＝0的一个解x的取值范围为 (C) x 1.43 1.44 1.45 1.46 y＝ax2＋bx＋c －0.095 －0.046 0.003 0.052 A.1.40<x<1.43 B.1.43<x<1.44 C.1.44<x<1.45 D.1.45<x<1.46 9.在如图所示的平面直角坐标系中作出二次函数y＝x2－2x－1的图象,并利用二次函数的图象估计一元二次方程x2－2x－1＝0的近似根.(精确到0.1) 解:作出二次函数y＝x2－2x－1的图象(略),由图象可知方程有两个根,一个在－1和0之间,另一个在2和3之间. 先求位于－1和0之间的根.由图象可估计这个根是－0.4或－0.5,当x＝－0.4时,y＝－0.04;当x＝－0.5时,y＝0.25. 但当x＝－0.4时,y＝－0.04比y＝0.25(x＝－0.5)更接近0. 因此x＝－0.4是方程的一个近似根. 同理,x＝2.4是方程的另一个近似根. 综上所述,方程的近似根为x1＝－0.4,x2＝2.4. 10.若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是 (A) A.b<1且b≠0 B.b>1 C.0<b<1 D.b<1 11.[贵阳中考]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过(－3,0)与(1,0)两点,关于x的方程ax2＋bx＋c＋m＝0(m>0)有两个根,其中一个根是3,则关于x的方程ax2＋bx＋c＋n＝0(0<n<m)有两个整数根,这两个整数根是 (B) A.－2或0 B.－4或2 C.－5或3 D.－6或4 提示:∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过(－3,0)与(1,0)两点,∴y＝ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为－3和1,函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－1,又∵关于x的方程ax2＋bx＋c＋m＝0(m>0)有两个根,其中一个根是3,∴方程ax2＋bx＋c＋m＝0(m>0)的另一个根为－5,函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下,∵关于x的方程ax2＋bx＋c＋n＝0(0<n<m)有两个整数根,∴这两个根x1,x2的范围分别为－5<x1<－3,1<x2<3,∴这两个整数根是－4或2. 12.如果函数y＝mx2＋(m＋2)x 13.已知函数y＝|x2－4|的大致图象如图所示,若方程|x2－4|＝m ( m为实数)有4个不相等的实数根,则m的取值范围是　0<m<4　.  14.设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a,b是常数,a≠0). (1)判断