21.2.6 二次函数表达式的确定（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

*第6课时　二次函数表达式的确定 知识点1　利用一般形式确定二次函数表达式 1.如果二次函数y＝ax2＋bx,当x＝1时,y＝2;当x＝－1时,y＝4,则a,b的值分别是 (A) A.3,－1 B.3,1 C.－3,1 D.－3,－1 2.已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为 (B) A.y＝x2－2x＋3 B.y＝x2－2x－3 C.y＝x2＋2x－3 D.y＝x2＋2x＋3 3.已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(－2,5)和(4,－1),试确定该抛物线的函数表达式. 解:该抛物线的表达式为y＝x2－3x－5. 知识点2　利用顶点形式确定二次函数表达式 4.[教材P27习题21.2第9题改编]已知一个二次函数,当x＝－3时,函数的最大值是4,且它的图象经过点(－2,2),则这个二次函数的表达式为 (D) A.y＝2(x－3)2＋4 B.y＝2(x＋3)2＋4 C.y＝－2(x－3)2＋4 D.y＝－2(x＋3)2＋4 5.[无锡中考]若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数表达式为　y＝－x2＋4x－3　.  二次函数表达式唯一→二次函数表达式不唯一 若二次函数图象的顶点为(－1,3),且函数图象的开口向下,则这个二次函数可以是　y＝－(x＋1)2＋3(答案不唯一)　.  6.某二次函数的图象的顶点为(2,－2),且它与y轴交点的纵坐标为2,求这个函数的表达式. 解:设函数的表达式为y＝a(x－h)2＋k. ∵顶点坐标为(2,－2),∴y＝a(x－2)2－2, 由题意得抛物线过点(0,2),代入得a(0－2)2－2＝2,∴a＝1, ∴y＝(x－2)2－2(或y＝x2－4x＋2). 知识点3　利用交点形式确定二次函数表达式 7.若抛物线与x轴交于点(－2,0)和(3,0),且可由抛物线y＝－x2平移得到,则该抛物线的表达式为 (C) A.y＝(x＋2)(x－3) B.y＝(x－2)(x＋3) C.y＝－(x＋2)(x－3) D.y＝－(x－2)(x＋3) 8.若抛物线与x轴交于点(1,0),(－3,0),则该抛物线的函数表达式可设为　y＝a(x－1)(x＋3)(a≠0)　.  9.若二次函数的图象经过点(1,0),(2,0)和(－1,－12),试确定这个二次函数的表达式. 解:设这个二次函数的表达式为y＝a(x－1)(x－2), ∵函数图象经过点(－1,－12), ∴－12＝a(－1－1)(－1－2),解得a＝－2, ∴这个二次函数的表达式为y＝－2(x－1)(x－2)(或y＝－2x2＋6x－4). 10.若二次函数y＝－4x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1,－3),则b,c的值分别是 (D) A.8,7 B.8,－7 C.－8,7 D.－8,－7 11.若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表,则当x＝1时,y的值为 (D) x －7 －6 －5 －4 －3 －2 y －27 －13 －3 3 5 3 A.5 B.－3 C.－13 D.－27 12.已知抛物线y＝－x2,平移后使顶点始终在直线y＝x上,且经过点(2,－10),则平移后抛物线对应的函数表达式是 (C) A.y＝－(x－6)2＋6 B.y＝－(x＋1)2－1 C.y＝－(x－6)2＋6或y＝－(x＋1)2－1 D.y＝－(x＋6)2＋6或y＝－(x－1)2－1 13.已知点P(－1,5)在抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴上,且与该抛物线的顶点的距离是4,则该抛物线的表达式为　y＝－x2－2x或y＝－x2－2x＋8　.  14.如图,点A的坐标为(－1,0),点C在y轴的正半轴上,点B在第一象限,CB∥x轴,且CO＝CB.若抛物线y＝a(x－1)2＋k经过A,B,C三点,则此抛物线的表达式为　y＝ 15.如图,抛物线y＝x2－bx＋c交x轴于点A(1,0),C,交y轴于点B,对称轴是直线x＝2. (1)求抛物线的表达式. (2)P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1)由题意 ∴抛物线的表达式为y＝x2－4x＋3. (2)∵点A与点C关于直线x＝2对称, ∴连接BC,与直线x＝2交于点P,则点P即为所求,易知C(3,0),B(0,3), 设直线BC的表达式为y＝kx＋b, ∴直线BC的表达式为y＝－x＋3, ∴直线BC与x＝2的交点坐标为(2,1),即点P的坐标为(2,1). 16.定义:顶点、开口大小相同,开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”. (1)已知二次函数y＝－6(x－2)2＋3,则它的“反簇二次函数”是　y＝6(x－2)2＋3　;