21.2.5 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

第5课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 知识点1　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1.[山西中考]用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x＋h)2＋k的形式为 (B) A.y＝(x－4)2＋7 B.y＝(x－4)2－25 C.y＝(x＋4)2＋7 D.y＝(x＋4)2－25 系数是常数的配方→系数含字母的配方 若二次函数y＝x2－bx＋c可配方化为y＝(x＋3)2－2,则b＝　－6　,c＝　7　.  2.[合肥瑶海区期末]抛物线y＝x2－2x＋3的对称轴是 (A) A.直线x＝1 B.直线x＝2 C.直线x＝－1 D.直线x＝－2 3.若二次函数y＝2x2＋bx＋3的图象的对称轴是直线x＝1,则常数b的值是　－4　.  4.若点 5.已知二次函数y＝－x2＋x＋4. (1)求抛物线的顶点坐标和对称轴. (2)当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y随x的增大而减小?当x取何值时,y有最值?最值是多少? 解:(1)y＝－x2＋x＋4＝ ∴抛物线的顶点坐标 (2)由(1)知函数图象开口向下, ∴当x 知识点2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与系数 的关系 6.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示,根据图象可得 (D) A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c>0 C.a<0,b>0,c>0 D.a<0,b<0,c>0 7.已知y＝x2＋(t－2)x－2,当x>1时y随x的增大而增大,则t的取值范围是 (D) A.t>0 B.t＝0 C.t<0 D.t≥0 8.如图,已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1,0),且顶点在第一象限.有下列结论:①a<0;②a＋b＋c>0; 9.在同一平面直角坐标系内,二次函数y＝ax2＋bx＋b(a≠0)与一次函数y＝ax＋b的图象可能是 (C) 10.[凉山州中考]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示,有如下结论: ①abc>0;②2a＋b＝0;③3b－2c<0;④am2＋bm≥a＋b(m为实数). 其中正确结论的个数是 (D) A.1 B.2 C.3 D.4 11.在抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A(－0.5,y1),B(2,y2),C(3,y3)三点.若抛物线与y轴的交点在正半轴上,则y1,y2和y3的大小关系为 (B) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y2>y3>y1 12.一次函数y＝ax＋5a(a≠0)与二次函数y＝x2＋2x－b(b≠0)交于x轴上一点,则当－2≤x≤3时,二次函数y＝x2＋2x－b(b≠0)的最小值为　－16　.  13.已知抛物线F:y＝x2－2mx＋m2－2与直线x＝－2交于点P. (1)当抛物线F经过点C(－1,－2)时,求它的表达式; (2)设点P的纵坐标为yP,求yP的最小值. 解:(1)y＝x2＋2x－1. (2)当x＝－2时,yP＝4＋4m＋m2－2＝(m＋2)2－2, ∴当m＝－2时,yP取最小值－2. 14.[宁波中考]如图,已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0). (1)求m的值及抛物线的顶点坐标; (2)P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA＋PC的值最小时,求点P的坐标. 解:(1)把点B的坐标(3,0)代入抛物线y＝－x2＋mx＋3,得m＝2,∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4,∴顶点坐标为(1,4). (2)连接BC交抛物线的对称轴l于一点,则这一点即为所求点P.设直线BC的表达式为y＝kx＋b, 将B,C两点坐标代入, 解 ∴直线BC的表达式为y＝－x＋3,当x＝1时,y＝2, ∴当PA＋PC的值最小时,点P的坐标为(1,2). 15.如图,已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点P(3,1),点Q(2,4). (1)求该抛物线的表达式. (2)点C(a,t)在该抛物线上. ①若a＝－1,求t的值; ②当a≤x≤3时,t的取值范围为1≤t≤5,请直接写出a的取值范围. 解:(1)将点P(3,1),Q(2,4)代入抛物线y＝－x2＋bx＋c, ∴该抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋4. (2)①当a＝－1时,点C的坐标为(－1,t), 把C(－1,t)代入y＝－x2＋2x＋4,得t＝1. ②－1≤a≤1.　提示:当a≤x≤3时,t的取值范围为1≤t≤5,∴t最大值为5,最小值为1.∵y＝－x2＋2x＋4＝－(x－1)2＋5,∴抛物线的顶点坐标为(1,5).把y＝1代入y＝－x2＋2x＋4,得1＝－x2＋2x＋4,解得x1＝3,x2＝－1,∴a的取值范围是－1≤a≤1. ( 优质资源 持续更新 ) 1 / 3 $