21.2.4 二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

第4课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 知识点1　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1.抛物线y＝2(x－1)2＋4的对称轴和顶点坐标分别是 (B) A.直线x＝1,(1,－4) B.直线x＝1,(1,4) C.直线x＝－1,(－1,4) D.直线x＝－1,(－1,－4) 2.已知点A(－3,y1),B(1,y2)在二次函数y＝－(x＋2)2＋m的图象上,则y1,y2的大小关系是 (A) A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1＝y2 D.不能确定 3.如图,二次函数y＝a(x＋1)2＋k的图象与x轴交于A(－3,0),B两点,下列说法错误的是 (D) A.a<0 B.点B的坐标为(1,0) C.图象的对称轴为直线x＝－1 D.当x<0时,y随x的增大而增大 4.若二次函数y＝a(x＋3)2－a2有最小值,且图象经过原点,则a＝　9　.  5.已知抛物线y＝a(x＋3)2＋5经过点(－1,－3). (1)求a的值; (2)当x在什么范围内时,y随x的增大而增大; (3)当x为何值时,函数有最大值或最小值,并求出这个最大值或最小值. 解:(1)∵抛物线y＝a(x＋3)2＋5经过点(－1,－3), ∴－3＝a(－1＋3)2＋5,解得a＝－2. (2)由(1)得二次函数表达式为y＝－2(x＋3)2＋5, ∵－2<0,∴抛物线开口向下, ∴当x<－3时,y随x的增大而增大. (3)∵－2<0,∴抛物线开口向下,∴当x＝－3时,函数有最大值,最大值为5. 知识点2　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象平移 规律 6.由函数y＝ A.先向左平移4个单位,再向上平移5个单位 B.先向左平移4个单位,再向下平移5个单位 C.先向右平移4个单位,再向上平移5个单位 D.先向右平移4个单位,再向下平移5个单位 7.将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度,所得到的拋物线为 (D) A.y＝(x＋3)2＋5 B.y＝(x－3)2＋5 C.y＝(x＋5)2＋3 D.y＝(x－5)2＋3 8.把二次函数y＝2(x－1)2的图象向左平移2个单位,再向下平移2个单位,则平移后抛物线的表达式为　y＝2(x＋1)2－2　.  抛物线的平移→坐标轴的平移 在平面直角坐标系中,如果抛物线y＝2x2不动,把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,在新坐标系下抛物线的表达式为　y＝2(x＋2)2－2　.  9.把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数y＝3(x＋1)2－1的图象. (1)试确定a,h,k的值; (2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解:(1)a＝3,h＝1,k＝－5. (2)开口向上,对称轴为直线x＝1,顶点坐标为(1,－5). 10.[衢州中考]二次函数y＝x2的图象平移后经过点(2,0),则下列平移方法正确的是 (C) A.向左平移2个单位,向下平移2个单位 B.向左平移1个单位,向上平移2个单位 C.向右平移1个单位,向下平移1个单位 D.向右平移2个单位,向上平移1个单位 11.已知点A(1,y1),B( A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y2>y1>y3 12.已知抛物线y＝－3(x－2)2＋5,若－1≤x≤3,则下列说法正确的是 (D) A.y随x的增大而增大 B.y随x的增大而减小 C.当x＝3时,y有最大值是2 D.当x＝－1时,y有最小值是－22 13.[兰州中考]抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的表达式为y＝x2－2x－3,则b,c的值分别为 (B) A.2,2 B.2,0 C.－2,－1 D.－3,2 14.如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上时,抛物线C2的顶点也在抛物线C1上,此时我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线.那么与抛物线y＝2x2是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是　y＝－2(x－1)2＋2(答案不唯一)　.(只需写出一个)  15.已知二次函数y (1)写出该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴. (2)当x取何值时该函数有最值?并求出最值;当x取何值时,y随x的增大而减小? (3)说出此函数图象与y 解:(1)该抛物线的开口向上,顶点坐标为(－1,4),对称轴为直线x＝－1. (2)当x＝－1时,y有最小值,最小值为4;当x<－1时,y随x的增大而减小. (3)将二次函数y 16.已知抛物线y＝a(x－1)2－3(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,－2),顶点为B. (1)试确定a的值,并写出点B的坐标; (2)若一条抛物线与已知抛物线y＝a(x－1)2－3关于原点对称,求此抛物线的表达式