21.2.3 二次函数y=a(x+h)2的图象和性质（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 知识点1　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1.抛物线y A.(2,0) B.(0,2) C.(－2,0) D.(0,－2) 2.若二次函数y＝(m＋2)(x－m)2(m是常数)的图象如图,则m的取值范围是 (B) A.m<0 B.m<－2 C.m>－2 D.－2<m<0 3.已知点A(－5,y1),B(－3,y2)都在抛物线y＝－3(x＋2)2上,则y1与y2的大小关系是　y2>y1　.(用“>”连接)  4.二次函数y 5.已知抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴为直线x＝－2,且经过点(1,－3). (1)求此抛物线的函数表达式. (2)在如图的平面直角坐标系中,画出上述二次函数图象的草图. (3)从图象上观察,当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,函数有最值? 解:(1)由题意可知h＝2,∴抛物线y＝a(x＋2)2. ∵抛物线经过点(1,－3),∴－3＝a·32,解得a＝ (2)图略. (3)当x<－2时,y随x的增大而增大;当x＝－2时,该函数有最大值. 知识点2　二次函数y＝a(x＋h)2的图象平移规律 6.将二次函数y A.y B.y C.y D.y 7.把抛物线y＝－(x－5)2平移得到y＝－x2,下列平移方法正确的是 (A) A.沿x轴向左平移5个单位长度 B.沿x轴向右平移5个单位长度 C.沿y轴向上平移5个单位长度 D.沿y轴向下平移5个单位长度 8.将抛物线y＝x2－2x＋1向左平移3个单位后,得到的抛物线的函数表达式是　y＝x2＋4x＋4　.  9.[教材P16练习第5题改编]已知抛物线y＝a(x＋h)2可由抛物线y＝－2x2平移得到,且对称轴为直线x＝－3. (1)求抛物线对应的函数表达式; (2)若抛物线的顶点为A,与y轴的交点为B,求△AOB的面积. 解:(1)∵抛物线y＝a(x＋h)2可由抛物线y＝－2x2平移得到,∴a＝－2,∵抛物线的对称轴为直线x＝－3,∴h＝3,∴抛物线对应的函数表达式为y＝－2(x＋3)2. (2)由(1)得y＝－2(x＋3)2,抛物线顶点A的坐标为(－3,0),当x＝0时,y＝－2×(0＋3)2＝－18, ∴S△AOB 10.已知抛物线y＝－(x＋2)2上两点A(x1,y1),B(x2,y2).若x1>x2>－2,则下列说法正确的是 (D) A.0<y1<y2 B.0<y2<y1 C.y2<y1<0 D.y1<y2<0 11.无论k为何值,抛物线y＝a(x＋k)2(a≠0)的顶点一定在下列哪个函数的图象上 (C) A.y＝x2＋k2 B.y＝x－k C.y＝x＋k D.y＝－x＋k 12.如图,二次函数y＝(x＋a)2与一次函数y＝ax－a的图象可能是 (D) 13.已知抛物线y＝a(x－h)2向右平移3个单位后,得到的抛物线是y＝2(x＋1)2,则a＝　2　,h＝　－4　.  14.已知二次函数y＝ 解:∵该二次函数图象的对称轴为直线x ∴当x 15.已知一条抛物线的形状、开口方向和大小与抛物线y＝－8x2都相同,并且它的顶点与抛物线y＝ (1)求这条抛物线的表达式; (2)求将(1)中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的表达式; (3)若将(2)中抛物线关于x轴作轴对称变换,求对称后的抛物线的表达式. 解:(1)y＝－ (2)y＝－ (3)y＝ 16.如图,已知点A(－5,8)和点B(1,n)在抛物线y＝a(x＋1)2上. (1)①求a和n的值; ②若抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为C,连接AB,BC,判断AB是否垂直于BC. (2)在x轴上是否存在一点P,使PA＋PB的值最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1)①∵点A(－5,8)在抛物线y＝a(x＋1)2上, ∴8＝a(－5＋1)2,解得a ∵点B(1,n)在抛物线y ∴n ②连接AC.由①得y ∵AC BC AB ∴AB2＋BC2＝AC2,∴AB⊥BC. (2)在x轴上存在一点P,使PA＋PB的值最小. 作点B关于x轴的对称点B'(1,－2),连接AB'交x轴于点P,此时PA＋PB的值最小. 设直线AB'的表达式为y＝kx＋b, 根据题意, ∴y＝ 当y＝0时, ∴点P的坐标 ( 优质资源 持续更新 ) 1 / 3 $