21.2.2 二次函数y=ax2+k的图象和性质（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

第2课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 知识点1　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1.已知点P(－1,2)在二次函数y＝ax2＋1的图象上,则a的值为 (B) A.－1 B.1 C.2 D.－2 2.[合肥四十五中期中]在下列函数中,当x>0时,y随x增大而增大的是 (C) A.y＝－x2 B.y＝－x－1 C.y＝x2－3 D.y＝－2x 3.抛物线y＝x2－9的顶点坐标是 (A) A.(0,－9) B.(－3,0) C.(－9,0) D.(3,0) 4.抛物线y＝－2x2＋2的开口方向向　下　,当x＝　0　时,函数取得最　大　值.  5.如图,在同一平面直角坐标系内,画出二次函数y (1)直接写出它们的顶点坐标与对称轴; (2)若点(－1,y1)和点(2,y2)都在二次函数y (3)在二次函数y 解:图略. (1)抛物线y (2)y1<y2. (3)x<0. 知识点2　二次函数y＝ax2＋k的图象平移规律 6.[教材P13练习第3题改编]将抛物线y＝－3x2向下平移4个单位长度得到的抛物线的表达式为 (D) A.y＝3x2＋4 B.y＝－3x2＋4 C.y＝3x2－4 D.y＝－3x2－4 7.把抛物线y＝ax2＋c向上平移2个单位,得到抛物线y＝x2,则a,c的值分别是 (B) A.1,2 B.1,－2 C.－1,2 D.－1,－2 8.如果函数y＝ax2＋2(a≠0)的图象是由y＝4x2－2的图象平移得到,那么a的值是　4　.  9.若抛物线y＝－2x2－m－1(m是常数)向上平移5个单位长度得到的抛物线的顶点落在y轴的负半轴上,则m的取值范围是　m>4　.  10.已知二次函数y＝ (1)写出将它的图象向上平移2个单位长度得到的抛物线的表达式; (2)写出将它的图象向下平移5个单位长度得到的抛物线的表达式. 解:(1)y＝ (2)y＝ 11.已知点(－2,y1),(－1,y2),(3,y3)在函数y＝x2＋2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (B) A.y3<y2<y1 B.y2<y1<y3 C.y1<y2<y3 D.y3<y1<y2 12.若抛物线y＝ax2＋c与x轴交于点A(m,0),B(n,0),与y轴交于点C(0,c),则称△ABC为“抛物三角形”.特别地,当mnc<0时,称△ABC为“倒抛物三角形”,此时a,c应分别满足 (C) A.a>0,c>0 B.a>0,c<0 C.a<0,c>0 D.a<0,c<0 13.已知抛物线y＝2x2－3与直线y＝5相交于点A,B(点A在点B左侧),抛物线y＝2x2－3的顶点为C,则△ABC的面积是 (C) A.10 B.12 C.16 D.32 二次项系数为常数→二次项系数含字母 如图,抛物线y＝ax2＋k与直线y＝x＋2交于点B(－1,m)和A,则△ABC的面积 14.若把抛物线y＝mx2＋n向下平移2个单位得到y＝ 15.求符合下列条件的抛物线y＝ax2－1的函数表达式: (1)经过点(－3,2); (2)与y (3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4. 解:(1)函数表达式为y (2)函数表达式为y＝ (3)函数表达式为y＝－x2－1. 16.如图,已知抛物线y (1)抛物线的顶点坐标是　(0,1)　,对称轴是　y轴　;  (2)已知y轴上一点A(0,2),点P在抛物线上,过点P作PB⊥x轴,垂足为B.若△PAB是等边三角形,求点P的坐标. 解:(2)∵△PAB是等边三角形,∴∠ABO＝90°－60°＝30°, ∴AB＝2OA＝4,∴PB＝4. 把y＝4代入y ∴点P的坐标为( 17.在平面直角坐标系xOy中,已知顶点为P(0,2)的二次函数图象与x轴交于A,B两点,点A的坐标为(2,0). (1)求该二次函数的表达式,并写出点B的坐标; (2)若点C在该二次函数的图象上,当△ABC的面积为12时,求点C的坐标. 解:(1)设二次函数的表达式为y＝ax2＋2, 把(2,0)代入表达式得a＝ ∴该二次函数的表达式为y＝ ∴点B的坐标为(－2,0). (2)分两种情况: ①点C在x轴上方,∵S△PAB ∴这种情况不存在; ②点C在x轴下方,过点C作CH⊥x轴于点H. 设点C的横坐标为m,∴CH 由题意可 ∴点C的坐标为(4,－6)或(－4,－6). ( 优质资源 持续更新 ) 1 / 3 $