21.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

21.2　二次函数的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 知识点1　二次函数y＝ax2的图象 1.函数y＝－x2的图象大致为 (A) 2.若二次函数y＝ A.3 B.－3 C.－3或3 D.9 3.请写出二次函数y＝－2x2的图象经过的点的坐标:　(－1,－2)(答案不唯一)　.(写一个点的坐标即可)  4.画出二次函数y＝－4x2的图象. 略 知识点2　二次函数y＝ax2的性质 5.抛物线y＝－5x2不具有的性质是 (C) A.自变量x的取值范围是全体实数 B.若点(－2,y1)和(2,y2)都在该抛物线上,则y1＝y2 C.当x>0时,y随x的增大而增大 D.当x＝0时,函数y有最大值0 6.如图,抛物线y＝ax2(a>0)与直线y＝c相交于点A,B,若点A的横坐标为x1,点B的横坐标为x2,则x1＋x2的值为 (B) A.－1 B.0 C.1 D.a 7.[教材P10练习第2题改编]在抛物线y A.y B.y＝－3x2 C.y＝－x2 D.y＝2x2 8.已知当x＝0时,函数y＝(m－1)x2有最大值,则m的取值范围是　m<1　.  9.已知点A(－2,y1)和点B(－4,y2)都在二次函数y＝－x2的图象上,则y1　>　y2.(填“>”“＝”或“<”)  二次项系数是常数→二次项系数含字母 (1)若点(2,y1)和点(3,y2)都在二次函数y＝(k2＋2k＋2)x2的图象上,则y1与y2之间的大小关系是 (C) A.y1>y2 B.y1＝y2 C.y1<y2 D.无法确定 (2)若点(2,y1)和点(3,y2)都在二次函数y＝(m－1)x2的图象上,且y1<y2,则m的取值范围是　m>1　.  (3)若点(－2,y1)和点(3,y2)都在二次函数y＝(m－1)x2的图象上,且y1>y2,则m的取值范围是　m<1　.  10.已知y＝(m－3)x2是y关于x的二次函数. (1)若该函数图象开口向下,求m的取值范围; (2)若m>5,当x为何值时,y随x的增大而减小? 解:(1)m<3. (2)∵m>5,∴m－3>0,∴该函数图象开口向上, 当x<0时,y随x的增大而减小. 11.在同一平面直角坐标系内,函数y＝kx2和y＝kx＋2(k≠0)的图象大致是 (D) 12.[南充中考]如图,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点,则实数a的取值范围是 (A) A B C D 13.已知二次函数y＝－4x2且－1≤x≤2,则函数值y的取值范围是 (D) A.y≤0 B.－16≤y≤－4 C.－4≤y≤0 D.－16≤y≤0 14.[宜宾中考]如图,边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O处,AD∥x轴,以O为顶点且过A,D两点的抛物线与以O为顶点且过B,C两点的抛物线将正方形分割成几部分,则图中阴影部分的面积是　2　.  15.已知抛物线y＝ax2经过点M(－2,－8). (1)求a的值,并判断点N(－1,－4)是否在此抛物线上; (2)若不求a的大小,请判断点P(2,－8)是否在此抛物线上; (3)当x取何值时,函数值y随x的增大而减小?当x取何值时,函数有最值? 解:(1)由已知可得－8＝4a,解得a＝－2,∴y＝－2x2. ∵当x＝－1时,y＝－2,∴点N(－1,－4)不在此抛物线上. (2)∵抛物线y＝ax2的图象关于y轴对称,且点M(－2,－8)在抛物线y＝ax2的图象上,点M(－2,－8)与点P(2,－8)关于y轴对称, ∴点P(2,－8)在此抛物线上. (3)当x>0时,y随x的增大而减小,当x＝0时,函数有最大值. 16.如图,二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(－1,－1). (1)求a和k的值; (2)求点B的坐标; (3)求△OAB的面积. 解:(1)∵点A(－1,－1)在一次函数y＝kx－2的图象上, ∴－1＝－k－2,∴k＝－1. 又∵点A(－1,－1)在二次函数y＝ax2的图象上, ∴－1＝a×(－1)2,∴a＝－1. (2)由(1)得一次函数的表达式为y＝－x－2,　① 二次函数的表达式为y＝－x2.　② 联立①②, 解 ∴点B的坐标为(2,－4). (3)设直线y＝－x－2与y轴的交点为G, 令x＝0,得y＝－2,∴点G的坐标为(0,－2), ∴S△OAB ( 优质资源 持续更新 ) 1 / 3 $