第21章 小专题(一) 二次函数与动态问题（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

小专题(一)　二次函数与动态问题 二次函数的图象是抛物线,二次函数图象上的动点也具有抛物线的性质,利用二次函数的性质,我们可以解决分段函数图象的判断、动态问题中线段长度与几何图形面积的最值等问题. 类型1　分段函数图象的判断 1.[亳州涡阳月考]如图,正方形ABCD的边长为2 cm,动点P,Q同时从点A出发,分别按A→D→C,A→B→C的方向,都以1 cm/s的速度运动,到达点C时运动终止,连接PQ.设运动时间为x s,△APQ的面积为y cm2,则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是 (A) 2.如图,正方形ABCD和正方形EFGH的对角线BD,EG都在直线l上,点E,D重合,现将正方形ABCD沿着直线l向右平移,直至点B与G重合时停止移动.设点D平移的距离为x,AB 类型2　动态中的最值问题 3.已知二次函数y＝－x2－2x＋c的图象与y轴的交点为A(0,3). (1)求c的值以及此二次函数图象的对称轴; (2)在上述二次函数的图象位于第二象限的部分上取一点P,过点P作PB⊥x轴,垂足为B,作PC⊥y轴,垂足为C,且与上述二次函数的图象交于另一点M,设W＝PB＋PM,求W的最大值. 解:(1)∵二次函数y＝－x2－2x＋c的图象与y轴的交点为A(0,3),∴c＝3, ∴二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4, ∴此二次函数图象的对称轴为直线x＝－1. (2)如图,设点P(x,－x2－2x＋3),则点B(x,0). ∵点P,M一定关于直线x＝－1对称,∴PM＝2|x＋1|. ∵x<－1,∴PM＝－2(x＋1), W＝－2(x＋1)＋(－x2－2x＋3)＝－x2－4x＋1＝－(x＋2)2＋5, ∴W的最大值为5. 4.如图,已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t. (1)求抛物线的函数表达式; (2)连接BC,PB,PC,设△PBC的面积为S,求S与t的函数表达式,并求当S最大时点P的坐标. 解:(1)将点A(－1,0),B(3,0)代入y＝－x2＋bx＋c, ∴抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3. (2)连接OP. ∵点P的横坐标为t,∴点P的纵坐标为－t2＋2t＋3, 由(1)知点C的坐标为(0,3),∴OC＝3, 点B的坐标为(3,0),∴OB＝3, ∴S＝S△BOP＋S△OCP－S△OBC ∴当t ∴点P的坐标 ( 优质资源 持续更新 ) 2 / 2 $