第21章 小专题(三) 与二次函数有关的易错专题（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

小专题(三)　与二次函数有关的易错专题 　　二次函数是初中数学的重要知识点,也是中考必考考点和难点.在解答与二次函数有关的问题时,常见的错误类型有:忽略二次项系数不为0的条件、误用二次函数图象的增减性、忘记对二次项系数取值进行讨论、求二次函数最值时忽视自变量的取值范围. 易错点1　忽略二次项系数不为0的条件 利用二次函数的概念求字母系数的取值时,不要忽略二次项系数不为0的条件,否则容易出现错误. 1.若y＝(m＋1 解:根据题意,得m2－6m－5＝2,解得m1＝－1,m2＝7, ∵m＋1≠0,∴m≠－1,∴m＝7. 易错点2　误用二次函数图象的增减性 在二次函数的图象和性质中,其增减性的前提条件是在对称轴同侧,在利用二次函数的增减性比较函数的大小时,若已知的点分布在对称轴两侧,则需先根据二次函数图象的对称性,把所有点转化到对称轴同侧,才能利用二次函数的增减性比较函数值的大小,否则容易出现错误. 2.已知点A(－4,y1),B(－2,y2),C(1,y3)都在二次函数y＝ax2＋2ax－5(a是常数,且a<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (B) A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y3<y1 易错点3　忘记对二次项系数取值进行讨论 在解决二次函数的二次项系数含有字母的问题时,应分二次项系数大于0和小于0两种情况进行讨论,否则容易造成漏解,另外,在题设并未说明是二次函数的前提下,不能忽视系数为0(函数为一次函数)的情况. 3.已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数). (1)若函数图象与x轴恰有一个交点,求a的值; (2)若函数图象是抛物线,且顶点始终在x轴上方,求a的取值范围. 解:(1)当a＝0时,函数y＝x＋1,它的图象与x轴只有一个交点(－1,0). 当a≠0时,由题意得方程ax2＋x＋1＝0有两个相等的实数根,∴Δ＝1－4a＝0,∴a ∴当a＝0 (2)若a>0,要使抛物线的顶点始终在x轴上方, 则抛物线与x轴无交点,∴Δ＝1－4a<0,∴a 若a<0,要使抛物线的顶点始终在x轴上方, 则抛物线与x轴有两个交点,∴Δ＝1－4a>0,∴a<0. ∴当a 易错点4　求二次函数最值时忽视自变量的取值范围 利用二次函数的性质求二次函数的最值时,若没有限定自变量的取值范围,则函数最值在顶点处取得; 若限定自变量的取值范围,则应结合二次函数图象的增减性来确定函数的最值,否则容易出现错误. 4.已知二次函数y＝x2－4x＋2,关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内,下列说法正确的是 (D) A.有最大值－1,有最小值－2 B.有最大值0,有最小值－1 C.有最大值7,有最小值－1 D.有最大值7,有最小值－2 5.已知二次函数y＝2x2－6x＋1,当0≤x≤5时,y的取值范围是　 6.当－2≤x≤1时,二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4,求实数m的值. 解:由题意得该函数图象的对称轴为直线x＝m,开口向下. ①当－2≤m≤1时,当x＝m,y取最大值m2＋1, ②当m<－2时,在－2≤x≤1范围内,y随x的增大而减小,当x＝－2时,y取最大值, ③当m>1时,在－2≤x≤1范围内,y随x的增大而增大,当x＝1时,y取最大值, 综上所述,实数m的值为2或 ( 优质资源 持续更新 ) 1 / 2 $